Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Diketahui:

Rusuk tegak $=3\sqrt{3}\ \text{dm}$

Rusuk alas $=6\ \text{dm}$

Ditanya:

Besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$.

Dijawab:

Bidang $THE$ dan $TFG$ masing-masing bertemu di titik $T$, sehingga sudutnya dapat diketahui dengan menarik garis pada setiap bidang yang tegak lurus terhadap $T$. Pada bidang $THE$, garis tersebut adalah $TM$ dan pada bidang $TFG$ garis $TN$. Titik $T'$ adalah proyeksi titik $T$ terhadap alas limas sehingga $TT'$ menjadi tinggi segitiga $TMN$. Besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$ diwakili oleh $\angle MTN$.

• Panjang $TM\$dan $TN$

$TN=\sqrt{\left(TG\right)^2-\left(\frac{1}{2}FG\right)^2}$

$=\sqrt{\left(3\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}6\right)^2}$

$=\sqrt{27-9}$

$=\sqrt{18}$

$=3\sqrt{2}\ \text{dm}$

• Besar $\angle MTN$

$TMN$ adalah segitiga sama kaki. Besar sama dengan dua kali besar $\angle T'TN$.

$\sin x=\frac{T'N}{TN}=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$x=45˚$

$\angle MTN=2\times45˚=90˚$

Jadi, besar sudut antara bidang $THE$ dan $TFG$ adalah 90˚.