Bank Soal Matematika SMA Barisan Aritmetika

Diketahui:

Barisan aritmetika memiliki:

$U_{5}=22$

$U_{12}=36$

dan suku ke-23 adalah suku terakhir barisan tersebut

Ditanya:

Suku tengah barisan tersebut?

Jawab:

Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $U_n=a+\left(n-1\right)b$. Artinya

$U_{5}=a+\left(5-1\right)b=a+4b=22$

$U_{12}=a+\left(12-1\right)b=a+11b=36$

Diperoleh

$U_{12}-U_{5}=36-22$

$\left(a+11b\right)-\left(a+4b\right)=14$

$7b=14$

$b=2$

sehingga

$U_{5}=22$

$a+4.2=22$

$a+8=22$

$a=22-8$

$a=14$ .

Diperoleh

$U_{23}=14+\left(23-1\right)2$

$U_{23}=14+\left(22\right)2$

$U_{23}=14+44$

$U_{23}=58$

Perlu diingat bahwa rumus umum suku tengah barisan aritmetika adalah $U_t=\frac{a+U_n}{2}$.

Karena suku ke-23 adalah suku terakhir barisan tersebut, maka suku tengah barisan tersebut adalah

$U_t=\frac{a+U_n}{2}=\frac{14+58}{2}=\frac{72}{2}=36$

Jadi, suku tengah barisan tersebut adalah 36.