Latihan Matematika Wajib Kelas X Operasi Invers pada Fungsi
# 1
Pilgan

Diketahui invers fungsi ff adalah f−1={(1,3), (2,4), (3,5)}f^{-1}=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right)\right\}. Fungsi ff adalah ....

A

{(1,3), (2,4), (3,5)}\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right)\right\}

B

{(3,1), (2,4), (3,5)}\left\{\left(3,1\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right)\right\}

C

{(3,1), (4,2), (3,5)}\left\{\left(3,1\right),\ \left(4,2\right),\ \left(3,5\right)\right\}

D

{(3,1), (4,2), (5,3)}\left\{\left(3,1\right),\ \left(4,2\right),\ \left(5,3\right)\right\}

E

{(4,1), (5,2), (6,3)}\left\{\left(4,1\right),\ \left(5,2\right),\ \left(6,3\right)\right\}

Pembahasan:

Perlu diingat definisi fungsi invers berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f−1f^{-1} yaitu suatu fungsi yang memenuhi

f(f−1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f−1f^{-1} dan

f−1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, jika f(x)=yf\left(x\right)=y, maka f−1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Pada soal diketahui bahwa f−1={(1,3), (2,4), (3,5)}f^{-1}=\left\{\left(1,3\right),\ \left(2,4\right),\ \left(3,5\right)\right\}. Artinya

f−1(1)=3⇔f(3)=1f^{-1}\left(1\right)=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=1

f−1(2)=4⇔f(4)=2f^{-1}\left(2\right)=4\Leftrightarrow f\left(4\right)=2

f−1(3)=5⇔f(5)=3f^{-1}\left(3\right)=5\Leftrightarrow f\left(5\right)=3

Dengan kata lain, fungsi ff sama dengan {(3,1), (4,2), (5,3)}\left\{\left(3,1\right),\ \left(4,2\right),\ \left(5,3\right)\right\}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10