Diketahui:

$x^3+4x^2+4x+k=0$ dimana $a=1\ ,\ b=4\ ,\ c=4\ \text{dan}\ d=k$

$A=B$

Ditanya:

Akar-akar persamaan $x^3+4x^2+4x+k=0\ ?$

Jawab:

Gunakan teorema akar-akar $A+B+C=-\frac{b}{a}$

$\Leftrightarrow A+B+C=-\frac{b}{a}$

$\Leftrightarrow B+B+C=-\frac{b}{a}$

$\Leftrightarrow2B+C=-\frac{4}{1}$

$\Leftrightarrow2B+C=-4$

$\Leftrightarrow C=-4-2B\ \ \ ...\left(1\right)$

Gunakan teorema akar-akar $AB+AC+BC=\frac{c}{a}$

$\Leftrightarrow AB+AC+BC=\frac{c}{a}$

$\Leftrightarrow BB+BC+BC=\frac{c}{a}$

$\Leftrightarrow BB+2BC=\frac{4}{1}$

$\Leftrightarrow B^2+2BC=4\ \ \ ...\left(2\right)$

Substitusi $\left(1\right)$ ke $\left(2\right)$

$\Leftrightarrow B^2+2B\left(-4-2B\right)=4$

$\Leftrightarrow B^2-8B-4B^2=4$

$\Leftrightarrow B^2-8B-4B^2-4=0$

$\Leftrightarrow-3B^2-8B-4=0$

$\Leftrightarrow\left(-3B-2\right)\left(B-2\right)=0$

$\Leftrightarrow B=2,-\frac{2}{3}$

Jadi, $2\ \text{dan}\ -\frac{2}{3}$ merupakan akar-akar dari $x^3+4x^2+4x+k=0$. Maka, substitusikan nilai-nilai B ke dalam persamaan (1).

Saat $B=2$ , maka:

$\Leftrightarrow C=-4-2\left(2\right)=-8$

Jadi, akar-akarnya $2,2,-8$

Saat $B=-\frac{2}{3}$ , maka:

$\Leftrightarrow C=-4-2\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{8}{3}$

Jadi, akar-akarnya $-\frac{2}{3},-\frac{2}{3},-\frac{8}{3}$

Akar-akar persamaan $x^3+4x^2+4x+k=0$ adalah $2,2,-8\ \text{dan}\ -\frac{2}{3},-\frac{2}{3},-\frac{8}{3}$