Persamaan kuat medan gravitasi adalah sebagai berikut

$g=\frac{GM}{r^2}$

dimana kuat medan gravitasi yang bekerja pada satelit Mars bergantung pada massa planet Mars dan jarak satelit dari planet Mars.

Jadi, jawaban yang tepat adalah 1 dan 3.

Berdasarkan konsep gaya gravitasi di mana suatu benda bermassa akan ditarik oleh benda bermassa lain di sekitarnya, maka planet C akan ditarik oleh planet A dan B yang berada di samping kirinya. Sehingga arah gaya gravitasi yang bekerja pada planet akan berarah ke kiri pula.

Jadi, gambar vektor yang tepat adalah gambar berikut

Diketahui:

Massa planet M

Potensial gravitasi V

Jarak dari pusat planet R

Ditanya:

Potensial gravitasi pada titik yang berjarak 3R dari pusat planet $V_{\text{b}}=?$

Jawaban:

Potensial gravitasi suatu titik di dalam suatu medan gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa sebuah partikel uji kecil pada titik tersebut.

$V=\frac{EP_{\text{grav}}}{m}=\frac{-\frac{GMm}{r}}{m}=\frac{-GM}{r}$

Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi.

$\frac{V}{V_b}=\frac{-\frac{GM}{R}}{-\frac{GM}{3R}}=\frac{3}{1}$

$V_b=\frac{1}{3}V$

Jadi potensial gravitasi pada titik yang berjarak 3R dari pusat planet adalah $\frac{1}{3}V$.

Diketahui:

Percepatan gravitasi di permukaan planet $g_P$

Jarak satelit dari permukaan planet $2R$, sehingga $r_S=2R+R=3R$

Jari-jari planet $r_P=R$

Ditanya:

Percepatan gravitasi pada satelit $g_S=?$

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu. Percepatan gravitasi pada satelit, dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$\frac{g_P}{g_S}=\frac{\frac{GM}{r_P^2}}{\frac{GM}{r_S^2}}=\frac{r_S^2}{r_P^2}=\frac{\left(3R\right)^2}{R^2}=\frac{9}{1}$

Jadi, percepatan gravitasi pada satelit adalah $g_S=\frac{1}{9}g_{ }$.

Diketahui:

Percepatan gravitasi bumi $g_{\text{B}}=g$

Massa bumi $M$

Massa planet X $2M$

Ditanyakan:

Percepatan gravitasi planet X $g_{\text{X}\text{}}=?$

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu. Untuk mencari percepatan gravitasi planet X dapat digunakan perbandingan berikut.

$\frac{g_B}{g_X}=\frac{\frac{GM}{r^2}}{\frac{G\left(2M\right)}{r_2}}=\frac{1}{2}$

$g_X=2g_B$

Jadi, percepatan gravitasi planet X adalah dua kali percepatan gravitasi bumi.

Diketahui:

Massa planet M

Potensial gravitasi V pada jarak R dari pusat planet

Jari-jari planet R

Jarak titik dari permukaan planet $R_{\text{b}}=3R$

Ditanya:

Potensial gravitasi pada titik yang berjarak 3R dari permukaan planet $V_{\text{b}}=?$

Jawaban:

Potensial gravitasi suatu titik di dalam suatu medan gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa sebuah partikel uji kecil pada titik tersebut.

$V=\frac{EP_{\text{grav}}}{m}=\frac{-\frac{GMm}{r}}{m}=\frac{-GM}{r}$

Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi.

Titik yang berada pada jara 3R dari permukaan planet berarti berada pada jarak 4R dari pusat planet

$\frac{V}{V_b}=\frac{-\frac{GM}{R}}{-\frac{GM}{4R}}=\frac{4}{1}$

$V_b=\frac{1}{4}V$

Jadi potensial gravitasi pada titik yang berjarak 3R dari permukaan planet adalah $\frac{1}{4}V$.

Diketahui:

Jari-jari planet $R$

Jarak satelit A dari planet $r_A=R$

Jarak satelit B dari planet $r_B=2R$

Ditanya:

Perbandingan potensial gravitasi pada satelit A dan B $V_A:V_B=?$

Jawaban:

Potensial gravitasi suatu titik di dalam suatu medan gravitasi didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi per satuan massa sebuah partikel uji kecil pada titik tersebut.

$V=\frac{EP_{\text{grav}}}{m}=\frac{-\frac{GMm}{r}}{m}=\frac{-GM}{r}$

Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi.

Potensial gravitasi pada satelit dihitung berdasarkan jaraknya dari pusat planet. Jika ditinjau dari pusat planet, maka jarak satelit-satelit tersebut adalah sebagai berikut.

Sehingga perbandingan potensial gravitasi pada satelit A dan B adalah

$\frac{V_A}{V_B}=\frac{-\frac{GM^2}{r_A}}{-\frac{GM^2}{r_B}}=\frac{r_B}{r_A}=\frac{\left(3R\right)}{\left(2R\right)}=\frac{3}{2}$

Jadi, perbandingan potensial gravitasi pada satelit A dan B adalah 3 : 2.

Diketahui:

Rapat massa planet 1 $\rho_1=2\rho_2$

Rapat massa planet 2 $\rho_2$

Jari-jari planet 1 $r_1$

Jari-jari planet 2 $r_2$

Ditanya:

Perbandingan medan gravitasi pada masing-masing permukaan planet $g_1:g_2=?$

Jawaban:

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya yang berada di ruang tersebut akan mengalami gaya gravitasi.

$g=\frac{GM}{r^2}$

Karena pada soal yang diketahui rapat massanya, sementara rapat massa atau massa jenis merupakan pengukuran massa suatu benda tiap satuan volume, maka:

$\rho=\frac{m}{V}$, sehingga $m=\rho V$

Untuk menyelesaikan kasus tersebut, persamaan umum medan gravitasi harus dimodifikasi sebagai berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{G\rho V}{r^2}=\frac{G\rho\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}{r^2}=\frac{4}{3}\pi G\rho r$ (benda dianggap berbentuk bola, sehingga digunakan persamaan mencari volume bola)

Kemudian dilakukan perbandingan sebagai berikut

$\frac{g_1}{g_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi G\rho_1r_1}{\frac{4}{3}\pi G\rho_2r_2}=\frac{\left(2\rho_2\right)r_1}{\rho_2r_2}=\frac{2r_1}{r_2}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah $2r_1:r_2$.

Diketahui:

Rapat massa planet 1 $\rho_1=2\rho_2$

Rapat massa planet 2 $\rho_2$

Jari-jari planet 1 $r_1=4r_2$

Jari-jari planet 1 $r_2$

Ditanya:

Perbandingan medan gravitasi pada masing-masing permukaan planet $g_1:\ g_2$ = ?

Jawaban:

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya yang berada di ruang tersebut akan mengalami gaya gravitasi.

$g=\frac{GM}{r^2}$

Karena pada soal yang diketahui rapat massanya, sementara rapat massa atau massa jenis merupakan pengukuran massa suatu benda tiap satuan volume, maka:

$\rho=\frac{m}{V}$, sehingga $m=\rho V$

Untuk menyelesaikan kasus tersebut, persamaan umum medan gravitasi harus dimodifikasi sebagai berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{G\rho V}{r^2}=\frac{G\rho\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}{r^2}=\frac{4}{3}\pi G\rho r$ (benda dianggap berbentuk bola, sehingga digunakan persamaan mencari volume bola)

Kemudian dilakukan perbandingan sebagai berikut

$\frac{g_1}{g_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi G\rho_1r_1}{\frac{4}{3}\pi G\rho_2r_2}=\frac{\left(2\rho_2\right)4r_2}{\rho_2r_2}=\frac{8}{1}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah $$ 8 : 1.

Diketahui:

Bekerja dua buah gaya $F_1=F_2=$ 10 N

Sudut di antara dua gaya $\theta=37^o$

Ditanya:

Gaya gravitasi total $R=?$

Jawaban:

Untuk kasus pada dua buah vektor gaya gravitasi yang membentuk sudut $\theta$, besar resultan gaya gravitasi dapat ditentukan dengan rumus kosinus sebagai berikut.

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\theta}=\sqrt{10^2+10^2+2\left(10\right)\left(10\right)\cos37^o}$

$=\sqrt{100+100+200\left(\frac{4}{5}\right)}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}\text{ N}$

Jadi, gaya gravitasi total yang bekerja pada benda A adalah $6\sqrt{10}\text{ N}$.