Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas $y=4x$ adalah persamaan linear dan $y=x^2+3$ adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

substitusikan $y=4x$ ke persamaan $y=x^2+3$

$4x=x^2+3$

$x^2-4x+3=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena $x^2-4x+3=0$ dengan $a=1,b=-4,c=3$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-4\right)^2-4\left(1\right)\left(3\right)$

$D=16-12$

$D=4$

Artinya $D>0,$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$x^2-4x+3=0$

$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$

$\left(x-1\right)=0$ atau $\left(x-3\right)=0$

Jadi, $x=1$ atau $x=3$

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk $x=1$

$y=4x$

$y=4\left(1\right)$

$y=4$

untuk $x=3$

$y=4x$

$y=4\left(3\right)$

$y=12$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(1,4\right)$ dan $\left(3,12\right)$ atau $HP=\left\{\left(1,4\right),\left(3,12\right)\right\}$