Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas $x^2+y^2=1$ adalah persamaan linear dan $x-y=2$ adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

$x-y=2$ diubah menjadi bentuk eksplisit yaitu $y=x-2$.

Subtitusi ke persamaan $x^2+y^2=1$

$x^2+\left(x-2\right)^2=1$

$x^2+x^2-4x+4=1$

$2x^2-4x+3=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

Karena $2x^2-4x+3=0$ dengan $a=2,b=-4,c=3$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-4\right)^2-4\left(2\right)\left(3\right)$

$=16-24$

$=-8$

Artinya $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Sehingga sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel tersebut tidak memiliki solusi atau himpunan penyelesaian.