Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis garis pembatas

Pada persoalan di atas, $y<3x+4$ adalah pertidaksamaan linear dan $y\ge2x^2-6x+4$ adalah pertidaksamaan kuadrat.

Garis pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $y=3x+4$

Cara melukis garis pembatas dengan mencari titik koordinat yang melalui garis pembatas. Titik-titik koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Selanjutnya, lukis garis pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka garis pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan $y<3x+4$ memuat tanda $<$ sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas

Kurva pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $y=2x^2-6x+4$ . Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$. Titik potong kurva dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Titik puncak diperoleh dengan rumus $x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=2x^2-6x+4$ dengan $a=2,b=-6,c=4$ maka

$x=-\frac{-6}{2\left(2\right)}$

$x=-\frac{-6}{4}$

$x=\frac{3}{2}$

$y=-\frac{\left(-6\right)^2-4\left(2\right)\left(4\right)}{4\left(2\right)}$

$y=-\frac{36-32}{8}$

$y=-\frac{4}{8}$

$y=-\frac{1}{2}$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right)$

Pada pertidaksamaan $y\ge2x^2-6x+4$ memuat tanda $\ge$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong garis dengan kurva

Mencari titik potong garis dengan kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan $y=3x+4$ ke persamaan $y=2x^2-6x+4$

$y=2x^2-6x+4$

$3x+4=2x^2-6x+4$

$2x^2-9x=0$

$x\left(2x-9\right)=0$

$x=0$ atau $x=\frac{9}{2}$

Selanjutnya mencari nilai $y$

untuk $x=0$

$y=3x+4$

$y=3\left(0\right)+4$

$y=0+4$

$y=4$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,4\right)$

untuk $x=\frac{9}{2}$

$y=3x+4$

$y=\frac{35}{2}$

sehingga diperoleh titik potong $\left(\frac{9}{2},\frac{35}{2}\right)$

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ atau $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ tau $y^2$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan $y<3x+4$ koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $<$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$ maka diarsir di bawah garis pembatas

Pada pertidaksamaan $y\ge2x^2-6x+4$ koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $\ge$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$ maka diarsir di atas kurva pembatas

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.