Diketahui:

Waktu tempuh AB $t=8$ sekon

Berdasarkan gambar

• Amplitudo gelombang $A=2$ cm $=0,02$ m
• Awal getaran gelombang ke atas (+A)
• Banyaknya gelombang $n=2$
• Jarak AB $x=4$ m

Ditanya:

Persamaan gelombang $\lambda=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$ ,

dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$ ,

sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Mengikuti persamaan umum gelombang, cepat rambat gelombang dapat diperoleh juga melalui persamaan berikut:

$v=\frac{\omega}{k}$

Maka untuk menentukan persamaan gelombang, mula-mula menentukan kecepatan sudut dan bilangan gelombangnya.

Frekuensi adalah banyaknya gelombang yang terjadi tiap satuan waktu.

$f=\frac{n}{t}$

$f=\frac{2}{8}$

$f=0,25$ Hz

Sehingga kecepatan sudut gelombang

$\omega=2\pi f$

$\omega=2\pi\left(0,25\right)$

$\omega=0,5\pi$ rad/s

Sedangkan panjang gelombang yaitu panjang dari satu gelombang, sehingga panjang gelombangnya adalah

$\lambda=\frac{x}{n}$

$\lambda=\frac{4}{2}$

$\lambda=2$ m

Maka bilangan gelombangnya

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

$k=\frac{2\pi}{2}$

$k=\pi$

Sehingga persamaan gelombang tali tersebut adalah seperti berikur.

$y=0,02\sin\pi\left(0,5t-x\right)$

Atau

$y=0,02\sin2\pi\left(0,25t-0,5x\right)$

Jadi, persamaan gelombangnya adalah $y=0,02\sin2\pi\left(0,25t-0,5x\right)$.