Diketahui:

Persamaan $y=12\sin5\pi x\cos7\pi t$

Ditanya:

Letak perut keempat gelombang $x_4=$?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu gelombang stasioner ujung bebas dan gelombang stasioner ujung tetap. Berdasarkan persamaan pada soal yaitu:

$y=12\sin5\pi x\cos7\pi t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung tetap yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Gelombang stasioner ujung tetap dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang terikat tetap pada satu titik digetarkan pada tiang seperti pada gambar.

Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap diformulasikan dengan persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\cos\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung tetap; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung tetap; x = jarak partikel dari ujung tetap.

Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Berdasarkan persamaan dapat diketahui bahwa bilangan gelombangnya adalah $5\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebagai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{5\pi}$

$\lambda=0,4$ m

Menentukan letak perut dari ujung pantul pada gelombang stasioner ujung tetap.

Letak perut keempat $x_4=x_{3+1}\ \rightarrow\ n=3$

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\$

$x_{\text{4}}=\left(2\left(3\right)+1\right)\frac{1}{4}\left(0,4\right)\$

$x_{\text{4}}=\left(6+1\right)\frac{1}{4}\left(0,4\right)\$

$x_{\text{4}}=\left(7\right)\frac{1}{4}\left(0,4\right)\$

$x_{\text{4}}=0,7$ m

Jadi, letak perut keempat gelombang tersebut adalah sejauh 0,7 m dari ujung pantul.