Diketahui:

Persamaan gelombang stasioner yaitu $y=20\sin0,5\pi x\cos16\pi t$

Ditanya:

Pernyataan yang benar = ?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu:

Gelombang stasioner ujung bebas

Gelombang stasioner ujung bebas dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang digetarkan pada gelang yang bergerak bebas di tiang seperti pada gambar. Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung bebas diformulasikan dengan persamaan sebagai berikut.

$y=2A\cos kx\sin\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\cos kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\sin\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung bebas; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung bebas; x = jarak partikel dari ujung bebas.

Menentukan letak simpul dari ujung pantul

Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Menentukan letak perut dari ujung pantul

Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Gelombang stasioner ujung tetap

Gelombang stasioner ujung tetap dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang terikat tetap pada satu titik digetarkan pada tiang seperti pada gambar. Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap diformulasikan dengan persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\cos\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung tetap; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung tetap; x = jarak partikel dari ujung tetap.

Menentukan letak simpul dari ujung pantul

Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Menentukan letak perut dari ujung pantul

Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Berdasarkan persamaan pada soal yaitu:

$y=20\sin0,5\pi x\cos16\pi t$

persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung tetap yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Menentukan frekuensi gelombang

Berdasarkan persamaan diketahui bahwa kecepatan sudut gelombangnya adalah $16\pi$, sehingga frekuensi gelombangnya adalah sebagai berikut.

$\omega=2\pi f\ \rightarrow\ f=\frac{\omega}{2\pi}$

$\ f=\frac{16\pi}{2\pi}$

$f=8$ Hz

Menentukan panjang gelombang

Selanjutnya bilangan gelombangnya adalah $0,5\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebangai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{0,5\pi}$

$\lambda=4$ cm

Menentukan cepat rambat gelombang

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Maka

$v=\lambda f$

$v=\left(0,04\right)\left(8\right)$

$v=0,32$ m/s

Menentukan amplitudo maksimum gelombang stasioner

Pada gelombang stasioner ujung tetap, amplitudo gelombang stasioner dirumuskan dengan persamaan berikut.

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Berdasarkan persamaan tersebut besar amplitudo dipengaruhi oleh fungsi jarak, sehingga amplitudo maksimum terjadi saat $\sin kx=1$.

Saat $x=5$ cm

$A_{\text{s}}=20\sin0,5\pi x$

$A_{\text{s}}=20\sin0,5\pi\left(5\right)$

$A_{\text{s}}=20\sin2,5\pi$

Karena $\pi=180^{\circ}$

$A_{\text{s}}=20\sin2,5\left(180^{\circ}\right)$

$A_{\text{s}}=20\sin450^{\circ}$

$\sin450^{\circ}=1$

Maka

$A_{\text{s}}=20$ cm merupakan amplitudo maksimum.

Menentukan letak simpul kedua

Simpul kedua $x_2=x_{1+1}\ \rightarrow\ n=1$

$x_{\text{n+1}}=\left(2n\right)\frac{1}{4}\lambda\$

$x_{\text{}2}=\left(2\left(1\right)\right)\frac{1}{4}\ \left(4\right)$

$x_{\text{}2}=2$ cm

Jadi, pernyataan yang benar tentang data pada persamaan gelombang stasioner tersebut adalah amplitudo gelombang stasioner maksimum saat $x=5$ cm.