Misalkan $u=x^3+6$ , maka $du=3x^2 dx$ $\Leftrightarrow dx=\frac{du}{3x^2}$

Sehingga menjadi:

$\int\frac{2x^2}{\sqrt{x^3+6}}dx=2\int\frac{1}{\sqrt{x^3+6}}x^2dx$

$=2\int\frac{1}{\sqrt{u}}x^2\frac{du}{3x^2}$

$=2\int\frac{1}{\sqrt{u}}\frac{du}{3}$, ingat bahwa $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2\ }}$ dan $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

$=\frac{2}{3}\int u^{-\frac{1}{2}}du$, untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1}\right)+C$

$=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}u^{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}\right)+C$

$=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}u^{\frac{1}{2}}\right)+C$

$=\frac{2}{3}\left(2u^{\frac{1}{2}}\right)+C$

$=\frac{4}{3}\sqrt{u}+C$

$=\frac{4}{3}\sqrt{x^3+6}+C$

Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah $\frac{4}{3}\sqrt{x^3+6}+C$