Diketahui:

Gradien garis singgung kurva tersebut adalah $\frac{dy}{dx}=4x-3$

Melalui titik $\left(1,5\right)$

Ditanya:

Persamaan kurva $y=f\left(x\right)$

Dijawab:

$\frac{dy}{dx}=4x-3$

$\Leftrightarrow dy=(4x-3)dx$

$\Leftrightarrow\int dy=\int(4x-3)dx$

$\Leftrightarrow y=\int(4x-3)dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$y=\int(4x-3)dx$

$\Leftrightarrow y=\int4xdx-\int3dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ dan $\int adx=ax+C$

Sehingga didapatkan:

$y=\int4xdx-\int3dx\$

$\Leftrightarrow y=\frac{4}{(1+1)}x^{(1+1)}-3x+C$

$\Leftrightarrow y=\frac{4}{2}x^2-3x+C$

$\Leftrightarrow y=2x^2-3x+C$

Kurva melalui titik $(1,5)$ artinya $x=1$ dan $y=5$, maka akan diperoleh konstanta $C$ sebagai berikut:

$y=2x^2-3x+C$

$\Leftrightarrow5=2(1)^2-3(1)+C$

$\Leftrightarrow5=2-3+C$

$\Leftrightarrow5=-1+C$

$\Leftrightarrow5+1=C$

$\Leftrightarrow C=6$

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah $y=2x^2-3x+6$