Diketahui:

$x^{x^2-x-6}\ =\ 1$

Ditanya:

Jumlah semua nilai x riil

Dijawab:

Persamaan di atas memiliki bentuk $f\left(x\right)^{g\left(x\right)}\ =\ 1$. Nilai $f\left(x\right)\ =x$ dan $g\left(x\right)\ =x^2-x-6$. Ada beberapa kemungkinan yang menyebabkan bentuk fungsi ini:

Kemungkinan 1:

$g\left(x\right)\ =\ 0$

$x^2-x-6\ =\ 0$

$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=\ 0$

$x\ =\ 3\ atau\ x\ =\ 2$

Nilai ini tidak menyebabkan $f\left(x\right)\ =\ 0$ (karena 0⁰ tidak sama dengan 1), jadi kedua nilai di atas memenuhi.

Kemungkinan 2:

$f\left(x\right)\ =\ 1$

$x\ =\ 1$

Kemungkinan 3:

$f\left(x\right)\ =\ -1\$ dengan syarat $g\left(x\right)$ genap (karena $\left(-1\right)^2\ =\ 1,\ \left(-1\right)^4\ =\ 1,$ dan seterusnya).

$x\ =\ -1$

Agar memenuhi, nilai $g\left(-1\right)\$ harus genap.

$g\left(-1\right)\ =\ \left(-1\right)^2-\left(-1\right)-6\$

$=\ 1+1-6\$

$=\ -4$

Karena $g\left(-1\right)$ genap, solusi di kemungkinan 3 ini memenuhi.

Jumlah dari semua nilai x $=\ 3+2+1-1\ =\ 5$

Jadi, hasilnya adalah 5.