Diketahui:

Kecepatan awal $v_0=\left(20i+17j\right)$ m/s

Waktu t = 5 s

Ditanya:

Persamaan kecepatan pada saat 5 detik $v\left(5\right)=?$

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh suatu partikel tiap satuan waktu. Kecepatan awal merupakan kecepatan saat benda mulai bergerak. Berdasarkan soal di atas, persamaan kecepatan awal pada komponen $x$ dan komponen $y$ dapat diuraikan menjadi:

$v_{0x}=20$ dan $v_{0y}=17$

Pada komponen $x$, persamaan yang digunakan adalah gerak lurus beraturan, sedangkan pada komponen $y$, menggunakan gerak lurus berubah beraturan.

1) Komponen $x$

$v_{0x}=v_x\left(5\right)=20$ m/s

2) Komponen $y$

$v_y\left(5\right)=v_{0y}-gt$

$=17-\left(10\right)\left(5\right)$

$=17-50$

$=-33$ m/s

Jadi, persamaan kecepatan saat 5 detik adalah $v\left(5\right)=\left(20i-33j\right)$ m/s.

Diketahui:

Kedalaman parit h₁ = 7 m

Tinggi tempat melompat h₂ = 20 m

Kecepatan awal $v_0$ = 20 m/s

Percepatan gravitasi g = 9,8 m/s²

Ditanya:

Lebar parit x = ?

Jawab:

Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

1) Menentukan waktu yang diperlukan untuk melewati parit

Dari gambar dapat diketahui bahwa tinggi tempat yang dilewati oleh pemain parkour adalah

$h=h_2-h_1$

$h=20-7$

$h=13$ m

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, banyaknya waktu yang diperlukan untuk melewati parit pada komponen $y$ yang mengalami lintasan parabola adalah dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan sebagai berikut.

$-h=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$ (tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak benda ke bawah)

$-h=v_0\sin\theta\left(t\right)-\frac{1}{2}gt^2$

$-13=\left(20\right)\left(\sin0\right)\left(t\right)-\frac{1}{2}\left(9,8\right)t^2$

$-13=\left(20\right)\left(0\right)\left(t\right)-\frac{1}{2}\left(4,9\right)t^2$

$-13=0-\left(4,9\right)t^2\$

$-13=-49t^2\$

$-\frac{13}{-49}=t^2\$

$2,65=t^2\$

$\sqrt{2,65}=t$

$t=1,6$ s

2) Menentukan lebar parit

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya lebar parit pada komponen $x$ pada kasus gerak parabola adalah dengan persamaan gerak lurus beraturan sebagai berikut.

$x=v_{0x}t$

$x=v_0\cos\theta\left(t\right)$

$x=20\cos0\left(1,6\right)$

$x=\left(20\right)\left(1\right)\left(1,6\right)$

$x=36$ m

Jadi, lebar parit adalah 36 m.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0$ = 7 m/s

Sudut loncatan $\theta$ = 50^o

Ditanya:

Besar kecepatan pada komponen horizontal $\left|v_x\right|$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Kecepatan pada komponen horizontal berarti kecepatan pada arah mendatar atau pada sumbu-$X$. Pada gerak parabola, kecepatan pada sumbu-$X$ termasuk dalam gerak lurus beraturan, sehingga kecepatan awal dan kecepatan akhir sama.

$v_x=v_{0x}$, dan karena arahnya membentuk sudut $\theta$ terhadap horizontal, maka:

$\left|v_x\right|=v_0\cos\theta$

$=\left(7\right)\cos50$

$=\left(7\right)\left(0,64\right)$

$=4,48$ m/s

Jadi, kecepatan pada komponen horizontal adalah 4,48 m/s,

Diketahui:

Massa m = 600 gram = 0,6 kg

Jarak anak dengan dinding x₁ = 5 m

Kecepatan awal lemparan bola $v_0$ = 10 m/s

Sudut lemparan $\theta$ = 30^o

Kecepatan awal pemantulan $v_0'=17,35$ m/s

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Jarak untuk menangkap bola x₂ = ?

Jawab:

Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

1) Menentukan waktu pelemparan hingga bola tepat menyentuh dinding

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, jarak yang ditempuh bola pada komponen $x$ yang mengalami lintasan parabola adalah dengan persamaan gerak lurus beraturan sebagai berikut.

$x_1=v_{0x}t_{1}$

$x_1=v_0\cos\theta\ \left(t_{1}\right)$

$5=\left(10\right)\left(\cos30\ \right)\left(t_{1}\right)$

$\frac{5}{10}=\left(0,9\right)\left(t_{1}\right)$

$\frac{5}{\left(10\right)\left(0,9\right)}=\left(t_{1}\right)$

$t_1=\frac{5}{9}$ s

2) Menentukan kecepatan bola sebelum terpantul

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya kecepatan benda pada komponen $x$ dan $y$ yang mengalami lintasan parabola adalah dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan sebagai berikut.

Pada komponen $x$

$v_x=v_{0x}$

$v_x=v_0\cos\theta$

$v_x=\left(10\right)\cos\ 30$

$v_x=\left(10\right)\left(0,9\right)$

$v_x=9$ m/s

Pada komponen $y$

$v_y=v_{0y}-gt_{1}$

$v_y=v_0\sin\theta-gt_{1}$

$v_y=\left(10\right)\left(\sin30\right)-\left(10\right)\left(\frac{5}{9}\right)$

$v_y=\left(10\right)\left(\frac{1}{2}\right)-\left(10\right)\left(\frac{5}{9}\right)$

$v_y=\left(5-\frac{50}{9}\right)$

$v_y=\left(5-5,56\right)$

$v_y=-0,56$ m/s

Sehingga kecepatannya sebesar

$v_1=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\$

$v_1=\sqrt{9^2+\left(-0,56\right)^2}$

$v_1=\sqrt{81+0,3136}$

$v_1=\sqrt{81,3136}$

$v_1=9,02$ m/s

3) Menentukan tinggi maksimum yang dicapai bola

$h_{maks}=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt_{1}^2$

$=v_0\sin\theta\ \left(t\right)-\frac{1}{2}gt_1^2$

$=\left(10\right)\sin30\ \left(\frac{5}{9}\right)-\frac{1}{2}\left(10\right)\left(\frac{5}{9}\right)^2$

$=\left(10\right)\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{5}{9}\right)-\frac{1}{2}\left(10\right)\left(\frac{5}{9}\right)^2$

$=\left(5\right)\left(\frac{5}{9}\right)-\left(5\right)\left(\frac{5}{9}\right)^2$

$=\frac{25}{9}-\frac{125}{81}$

$=2,77-1,54$

$=1,23$ m

4) Menentukan waktu bola turun setelah memantul

$-h_{maks}=v'_{0y}\ t_2-\frac{1}{2}gt_2^2$ (tanda negatif menunjukkan arah gerak benda ke bawah)

$-h_{maks}=v'_0\sin\theta\ \left(t_2\right)-\frac{1}{2}gt_2^2$

$-1,23=\left(17,35\right)\left(\sin0\right)\ \left(t_2\right)-\frac{1}{2}\left(10\right)t_2^2$

$-1,23=\left(17,35\right)\left(0\right)\ \left(t_2\right)-\left(5\right)t_2^2$

$-1,23=0-\left(5\right)t_2^2$

$-1,23=-\left(5\right)t_2^2$

$\frac{-1,23}{-5}=t_2^2$

$0,246=t_2^2$

$0,25=t_2^2$

$\sqrt{0,25}=t_2$

$t_2=0,5$ s

5) Menentukan jarak anak saat menangkap bola

$x_2=v'_{0x}\left(t_2\right)$

$x_2=\left(v'_0\right)\cos\ \theta\left(t_2\right)$

$x_2=\left(17,35\right)\cos0\left(0,5\right)$

$x_2=\left(17,35\right)\left(1\right)\left(0,5\right)$

$x_2=8,675$ m

Sehingga, jarak anak tersebut menangkap bola dari posisi awal adalah

$\Delta x=x_2-x_1$

$\Delta x=8,675-5$

$\Delta x=3,675$ m

$\Delta x=3,68$ m

Jadi, anak tersebut harus berlari sejauh 3,68 m ke belakang dari posisi awal.

Diketahui:

Percepatan komponen $x$ $a_x=\left(10t-2\right)i$

Percepatan komponen $y$ $a_y=\left(12-3t\right)j$

Kecepatan awal $v_0=\left(0;\ 0\right)=0$

Ditanya:

Persamaan kecepatan $v\left(t\right)$ = ?

Jawab:

Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu, $a\ =\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Karena perubahan kecepatan $\Delta v$ dianggap sangat kecil, maka persamaan percepatan menjadi

$a=\frac{dv}{dt}$

$dv=a\ dt$

$\int_{v_0}^v\ dv=\int a\ dt$

$v\ |_{v_0}^v=\int a\ dt$

$v\ -v_0=\int a\ dt$

$v\ =v_0+\int a\ dt$

Di mana vektor percepatan dari kedua komponen adalah

$a\left(t\right)=a_x+a_y$

$a\left(t\right)=\left(10t-2\right)i+\left(12-3t\right)j$

Sehingga, penyelesaiannya menjadi:

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\ dt$

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\left(t\right)\ dt$

$v\left(t\right)=0+\int\left(\left(10t-2\right)i+\left(12-3t\right)j\right)\ dt$

$v\left(t\right)=\left(\frac{10t^2}{2}-2t\right)i+\left(12t-\frac{3t^2}{2}\right)j\$

$v\left(t\right)=\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-\frac{3t^2}{2}\right)j\$

$v\left(t\right)=\left(\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-1,5t^2\right)j\ \right)$ m/s

Jadi, persamaan kecepatan terhadap waktu adalah $v\left(t\right)=\left(\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-1,5t^2\right)j\right)$ m/s.

Diketahui:

Sudut A $\theta_A$ = 30^o

Sudut B $\theta_B$ = 45^o

Kecepatan A dan B $v_A=v_B=v$

Tinggi maksimum A y_maks,A = 2y

Ditanya:

Tinggi maksimum B y_maks,B = ?

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh partikel tiap satuan waktu. Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya tinggi maksimum yang dicapai oleh benda yang mengalami lintasan parabola adalah

$y_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Berdasarkan soal di atas, untuk menentukan tinggi maksimum benda B, maka digunakan perbandingan y_maks A dan B

$\frac{y_{maksA}}{y_{maksB}}=\frac{\frac{v_{0A}^2\sin^2\theta_A}{2g}}{\frac{v_{0B}^2\sin^2\theta_B}{2g}}$

$\frac{y_{maksA}}{y_{maksB}}=\left(\frac{v_{0A}^2\sin^2\theta_A}{2g}\right)\left(\frac{2g}{v_{0B}^2\sin^2\theta_B}\right)$

$\frac{y_{maksA}}{y_{maksB}}=\frac{v_{0A}^2\sin^2\theta_A}{v_{0B}^2\sin^2\theta_B}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{v^2\sin^230}{v^2\sin^245}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\sin^230}{\sin^245}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\sin30\sin30}{\sin45\sin45}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\sqrt{4}}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(2\right)}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}$

$\frac{\left(2y\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{4}}=y_{maksB}$

$\frac{y}{\frac{1}{4}}=y_{maksB}$

$4y=y_{maksB}$

Jadi, tinggi maksimum benda B adalah 4y.

Diketahui:

Sudut lemparan Arman $\theta_A$ = 30^o

Sudut lemparan Midun $\theta_M$ = 60^o

Kecepatan awal Arman $v_{0A}$ = $v$

Ditanya:

Kecepatan awal Midun $v_{0M}$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh partikel tiap satuan waktu. Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya jarak maksimum yang ditempuh oleh benda yang mengalami lintasan parabola adalah

$x_{maks}=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}$

Berdasarkan soal di atas, jarak terjauh Arman dan Midun adalah sama, sehingga

$x_{maksA}=x_{maksM}$

$\frac{v_{0A}^2\sin2\theta_A}{g}=\frac{v_{0M}^2\sin2\theta_M}{g}$

$v_{0A}^2\sin2\theta_A=v_{0M}^2\sin2\theta_M$

$v_0^2\sin2\left(30\right)=v_{0M}^2\sin2\left(60\right)$

$\left(v^2\right)\left(\sin60\right)=\left(v_{0M}^2\right)\left(\sin120\right)$

$\left(v^2\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)=\left(v_{0M}^2\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$

$v^2=v_{0M}^2$

$\sqrt{v^2}=v_{0M}$

$v=v_{0M}$

Jadi, kecepatan lemparan Midun adalah sebesar $v$.

Diketahui:

Tinggi posisi pesawat $y_{maks}$ = 20 m

Jarak Aprian arah mendatar $x_t$ = 38,4 m

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Tinggi Aprian h_A = ?

Jawab:

Berdasarkan soal di atas, untuk mencari tinggi Aprian, pertama-tama harus tahu terlebih dahulu waktu saat Aprian berhasil menangkap paket. Untuk mencari waktu saat paket berhasil ditangkap Aprian kita dapat menggunakan persamaan gerak lurus beraturan dalam gerak parabola. Sudut yang digunakan adalah 0^o karena saat awal melempar paket, tidak ada sudut yang terbentuk.

$x_t=v_{0x}\ t$

$x_t=v_0\ \cos\ 0\ \left(t\right)$

$38,4\ =20\ \cos\ 0\ \left(t\right)$

$38,4\ =20\ \left(1\right)\ \left(t\right)$

$\frac{38,4}{20}\ =t$

$t=1,92\ \text{s}\$

Setelah mendapatkan waktu, selanjutnya mencari tinggi yang ditempuh paket sampai ke tangan Aprian dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan.

$y=v_{0y}\ t+\frac{1}{2}g\ t^2$

$y=v_0\sin\ 0\ \left(1,92\right)+\frac{1}{2}\left(10\right)\ \left(1,92\right)^2$

$y=18,43$ m

Oleh karena itu, tinggi Aprian adalah

$h_{Aprian}=y_{maks\ }-y$

$h_{Aprian}=20\ -18,43$

$h_{Aprian}=1,57$ m

Jadi, tinggi Aprian adalah 1,57 m.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0$ = 18 m/s

Sudut $\cos\theta=\frac{4}{5}$

Percepatan gravitasi g = 10 m/s

Ditanya:

Waktu untuk mencapai jarak terjauh $t_{xmaks}$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel tiap satu satuan waktu.

Berdasarkan soal di atas, sudut yang diketahui adalah $\cos\theta$, sedangkan pada persamaan yang digunakan adalah $\sin\theta$, sehingga perlu mencari nilai $\sin\theta\$terlebih dahulu dengan menggunakan rumus phytagoras.

Perhatikan gambar berikut!

$\cos\theta=\frac{x}{z}=\frac{4}{5}$

Artinya, z adalah 5 dan x adalah 4

$\sin\theta=\frac{y}{z}$

$y=\sqrt{z^2-x^2}$

$y=\sqrt{5^2-4^2}$

$y=\sqrt{25-16}$

$y=\sqrt{9}$

$y=3$

Sehingga, $\sin\theta=\frac{y}{z}=\frac{3}{5}$

Pada gerak parabola, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh sama dengan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi.

$t_{xmaks}=2t_{ymaks}$

$t_{xmaks}=2\left(\frac{v_0\sin\theta}{g}\right)\$

$t_{xmaks}=2\left(\frac{18\left(\frac{3}{5}\right)}{9,8}\right)$

$t_{xmaks}=\left(\frac{36}{9,8}\right)\left(\frac{3}{5}\right)\$

$t_{xmaks}=\frac{108}{49}$

$t_{xmaks}=2,2$ s

Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai jarak terjauh adalah 2,2 s.

Diketahui:

Sudut tendangan percobaan 1 $\theta_1$ = 45^o

Sudut tendangan percobaan 2 $\theta_2$ = 53^o

Kecepatan $v_1=v_2=v$

Waktu t₁ = 2 t₂

Ditanya:

Perbandingan jarak maksimum kedua percobaan $x_1:x_2$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh partikel tiap satuan waktu. Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

Jarak terjauh pada gerak parabola menggunakan prinsip gerak lurus beraturan, sehingga persamaannya seperti berikut:

$x=v_x\ t$

$x=\left(v\cos\theta\ \right)\left(t\right)$

Perbandingan jarak maksimum kedua percobaan adalah

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{v_{1x}t_{1}}{v_{2x}t_{2}}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{\left(v\cos45\right)\left(2t_2\right)}{\left(v\cos53\right)\left(t_2\right)}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{\left(\cos45\right)\left(2t_2\right)}{\left(\cos53\right)\left(t_2\right)}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{\left(\cos45\right)\left(2\right)}{\left(\cos53\right)}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{\left(0,7\right)\left(2\right)}{\left(0,6\right)}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{1,4}{0,6}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{14}{6}$

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{7}{3}$

Jadi, perbandingan jarak maksimum kedua percobaan adalah 7 : 3.