Diketahui: $$

$f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-1$

Titik stasioner: Titik $\left(a,b\right)$

Ditanya:

Nilai dari $a^2-ab+b^2$

Dijawab:

Titik stasioner merupakan titik dimana suatu fungsi "berhenti" naik atau turun. Titik tersebut dapat diketahui dengan menentukan turunan pertama fungsi yang sama dengan nol.

$f'\left(x\right)=0$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-1$

$f'\left(x\right)=0$

$3x^2-6x+3=0$

$x^2-2x+1=0$

$\left(x-1\right)^2=0\ \Rightarrow\ x=a=1$

Substitusikan nilai $x=1$ ke $f\left(x\right)$, diperoleh:

$f\left(1\right)=b=\left(1\right)^3-3\left(1\right)^2+3\left(1\right)-1=0$

Menentukan nilai $a^2-ab+b^2$:

$a^2-ab+b^2=\left(1\right)^2-\left(1\right)\left(0\right)+\left(0\right)^2=1$

Jadi, nilai dari $a^2-ab+b^2$ adalah $1$.