kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 6

Pilgan

Diketahui fungsi $h$ dengan $h (x) = \frac{2 x + 3}{x - 6}$ dan $x - 6 \neq = 0$ . Turunan pertama fungsi $h$ terhadap $x$ adalah ....

A

$h^{'} (x) = - \frac{9}{x ^{2} - 1 2 x + 3 6}$

B

$h^{'} (x) = - \frac{1 5}{x ^{2} - 1 2 x + 3 6}$

C

$h^{'} (x) = - \frac{1 5}{x ^{2} + 1 2 x + 3 6}$

D

$h^{'} (x) = \frac{4 x + 9}{x ^{2} - 1 2 x + 3 6}$

E

$h^{'} (x) = \frac{4 x - 9}{x ^{2} + 1 2 x + 3 6}$

Pembahasan:

Diketahui: $h\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-6}$

Ditanya: $h'\left(x\right)$

Dijawab:

Bentuk umum dari fungsi rasional adalah $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ dengan $g\left(x\right)\ne0$ . Turunan pertama dari fungsi tersebut dapat ditentukan dengan strategi berikut.

$h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}$

Misalkan $f\left(x\right)=2x+3$ dan $g\left(x\right)=x-6$ . Berdasarkan strategi di atas, diperoleh:

$f'\left(x\right)=2$

$g'\left(x\right)=1$

$h'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}$

$\ =\frac{2\times\left(x-6\right)-\left(2x+3\right)\times1}{\left(x-6\right)^2}$

$\ =\frac{2x-12-2x-3}{\left(x-6\right)^2}$

$\ =-\frac{15}{x^2-12x+36}$

Jadi, turunan pertama dari $h\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-6}$ adalah $h'\left(x\right)=-\frac{15}{x^2-12x+36}$ .