Diketahui:

Persamaan lingkaran: $x^2+ax+y^2+by+c=0$

Titik yang dilalui: $\left(0,0\right)$

Titik pusat: $\left(-2,-1\right)$

Ditanya:

Berapakah nilai dari $2a+b-c$?

Dijawab:

Untuk menemukan nilai $a,b,c$ kita harus menemukan persamaan lingkaran tersebut terlebih dahulu.

Bentuk persamaan umum lingkaran di titik pusat $\left(a,b\right)$:

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Untuk itu kita perlu mencari jari-jari lingkarannya terlebih dahulu.

Jari-jari lingkaran = jarak antara titik pusat ke titik yang dilalui oleh lingkaran.

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}$

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}$

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{4+1}$

Jari-jari lingkaran: $\sqrt{5}$

=============================================

Dari seluruh informasi yang telah kita miliki, maka persamaan lingkarannya adalah:

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

$\left(x-\left(-2\right)\right)^2+\left(y-\left(-1\right)\right)^2=\sqrt{5}^2$

$\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=5$

$x^2+4x+4+y^2+2y+1=5$

$x^2+4x+y^2+2y+5=5$

$x^2+4x+y^2+2y+0=0$

Dari perhitungan tersebut, $a=4,\ b=2,\ c=0$. Sehingga nilai $2a+b-c:$

$2a+b-c=2\left(4\right)+2-0$

$2a+b-c=8+2-0$

$2a+b-c=10$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai $2a+b-c$ adalah 10.