Untuk menyelesaikan soal ini kita dapat mengalikan kedua ruas dengan KPK penyebut = 18, kemudian koefisien yang memiliki variabel $x$ dikelompokkan, sehingga menjadi:

$2x-\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\left(x-7\right)$

$\Leftrightarrow18\left(2x-\frac{2}{3}x+1\right)=18\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{6}\left(x-7\right)\right)$

$\Leftrightarrow\left(18\right)\left(2x\right)-\left(18\right)\left(\frac{2}{3}x\right)+\left(18\right)\left(1\right)=\left(18\right)\left(\frac{1}{9}\right)+\left(18\right)\left(\frac{1}{6}\right)\left(x-7\right)$

$\Leftrightarrow36x-\frac{36}{3}x+18=\frac{18}{9}+\frac{18}{6}\left(x-7\right)$

$\Leftrightarrow36x-12x+18=2+3\left(x-7\right)$

$\Leftrightarrow24x+18=2+3x-21$

$\Leftrightarrow24x+18=3x-19$ $$

$\Leftrightarrow24x-3x=-19-18$

$\Leftrightarrow21x=-37$

$\Leftrightarrow x=-\frac{37}{21}$

Jadi, nilai $x$ adalah $-\frac{37}{21}.$