Latihan Matematika Wajib Kelas X Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
# 8
Pilgan

Himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan 5x4x+45x-4\le x+4 jika semestanya himpunan bilangan asli adalah ....

A

HP {. . . , 0, 1, 2}\left\{.\ .\ .\ ,\ 0,\ 1,\ 2\right\}

B

HP ={1, 2, 3, . . .}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ .\ .\ .\right\}

C

HP ={0, 1, 2}=\left\{0,\ 1,\ 2\right\}

D

HP ={1, 2}=\left\{1,\ 2\right\}

E

HP ={1}=\left\{1\right\}

Pembahasan:

Himpunan bilangan asli ={1, 2, 3, . . .}=\left\{1,\ 2,\ 3,\ .\ .\ .\right\}

Koefisien yang memiliki variabel xx dikelompokkan dalam satu ruas, kemudian dihitung hingga ditemukan nilai dari variabel xx tersebut.

5x4x+45x-4\le x+4

5xx4+4\Leftrightarrow5x-x\le4+4

4x8\Leftrightarrow4x\le8

x84\Leftrightarrow x\le\frac{8}{4}

x2\Leftrightarrow x\le2


Pembuktian:

1) Untuk x=2x=2

5x4x+45x-4\le x+4

5(2)42+45\left(2\right)-4\le2+4

1042+410-4\le2+4

666\le6 (benar)

2) Untuk x=3x=3

5x4x+45x-4\le x+4

5(3)43+45\left(3\right)-4\le3+4

1543+415-4\le3+4

11711\le7 (salah)


Dari pembuktian di atas, nilai x x\ yang memenuhi sudah sesuai.

Jadi, HP ={1, 2}=\left\{1,\ 2\right\}