Rumus umum cosinus dengan sudut ganda adalah sebagai berikut.

$\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$

$\cos2x=1-2\sin^2x$

$\cos2x=2\cos^2x-1$

Dengan demikian,

$\frac{\cos4x-\sin4x}{\cos8x}$ $=\frac{\cos4x-\sin4x}{\left(\cos^24x-\sin^24x\right)}$

$=\frac{\cos4x-\sin4x}{\left(\cos4x-\sin4x\right)\left(\cos4x+\sin4x\right)}$

$=\frac{1}{\cos4x+\sin4x}$