Latihan Matematika Kelas VIII Bangun Ruang Sisi Datar
# 10
Pilgan

Diketahui jaring-jaring prisma segitiga berikut.

Jika alas prisma tersebut berbentuk segitiga sama sisi, maka luas permukaan prisma tersebut adalah ....

A

180+272180+27\sqrt{2} cm2

B

180+273180+27\sqrt{3} cm2

C

270+182270+18\sqrt{2} cm2

D

270+183270+18\sqrt{3} cm2

Pembahasan:

Diketahui:

Jaring-jaring prisma seperti gambar berikut.

Alas prisma (CDE\triangle CDE) segitiga sama sisi.

Ditanya:

Luas permukaan prisma tersebut?

Jawab:

Karena alas prima (CDE\triangle CDE) berupa segitiga sama sisi, maka panjang BC = CE = EF = 6 cm. Oleh karena itu, persegi panjang ABCJ, JCEH, dan EFGH memiliki ukuran yang sama yaitu

panjang p = 15 cm dan

lebar l = 6 cm.

Rumus luas persegi panjang adalah

L=p×lL=p\times l

sehingga luas persegi panjang ABCJ adalah

L1=15×6=90L_1=15\times6=90 .

Jadi luas persegi panjang ABCJ adalah 90 cm2

Selanjutnya, perhatikan CDE\triangle CDE berikut!

Titik O merupakan titik tengah garis CE. Diperhatikan CDO\triangle CDO!

Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh

CD2=OC2+OD2CD^2=OC^2+OD^2

OD2=CD2OC2OD^2=CD^2-OC^2

OD=CD2OC2OD=\sqrt{CD^2-OC^2}

OD=6232OD=\sqrt{6^2-3^2}

OD=369OD=\sqrt{36-9}

OD=27OD=\sqrt{27}

OD=9×3OD=\sqrt{9}\times\sqrt{3}

OD=33OD=3\sqrt{3}

Artinya CDE\triangle CDE memiliki

alas a = 6 cm dan

tinggi t = 333\sqrt{3} cm.

Rumus luas segitiga adalah

L=a×t2L=\frac{a\times t}{2}

sehingga diperoleh luas CDE\triangle CDE adalah

L2=6×332=93L_2=\frac{6\times3\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}

Jadi luas BCO\triangle BCO adalah 939\sqrt{3} cm2.

Pada jaring-jaring prisma tersebut terdapat 3 persegi panjang yang memiliki ukuran yang sama dengan persegi panjang ABCJ dan 2 segitiga yang memiliki ukuran yang sama dengan CDE\triangle CDE.

Akibatnya luas permukaan prisma tersebut adalah

L=3.L1+2.L2L=3.L_1+2.L_2

L=3.90+2.93L=3.90+2.9\sqrt{3}

L=270+183L=270+18\sqrt{3}

Jadi luas permukaan prisma tersebut adalah 270+183270+18\sqrt{3} cm2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10