Limit di atas memiliki bentuk $\ \frac{0}{0}$ maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

Karena $\cos ax=1-2\sin^2\frac{a}{2}x$ maka

$\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cos4x}{\sin^23x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\left(1-2\sin^22x\right)}{\sin^23x}$

$=\lim\limits_{x\to0}\frac{1-1+2\sin^22x}{\sin^23x}$

$=\lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin^22x}{\sin^23x}$

$=2\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin2x}{\sin3x}\right)^2$

Karena berdasarkan rumus limit fungsi trigonometri, $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin mx}{\sin nx}=\frac{m}{n}$ maka

$=2\left(\frac{2}{3}\right)^2$

$=2\left(\frac{4}{9}\right)$

$=\frac{8}{9}$