Diketahui:

$r=4\text{ cm}\$

Ditanya:

Nilai sinus $\frac{1}{2}\alpha$ yang terbentuk antara $AFH$ dan $BDE$.

Dijawab:

Bidang $AFH$ dan $BDE$ berpotongan pada sebuah garis tumpuan, dimana kedua ujung garis tersebut merupakan titik potong diagonal sisi $ADHE$ dan $ABFE$. Sudut antara kedua bidang dapat diketahui dengan menarik garis yang melalui masing-masing bidang $ADHE$ dan $$$ABFE$, dan tegak lurus terhadap garis tumpuan. Garis tersebut adalah $PA$ dan $PO$. Sehingga, sudut antara kedua bidang dapat diwakili oleh $\angle APO$ .

• Panjang $AO$

$AO=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{4^2+4^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{32}$

$=\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2}\ \text{cm}$

• Panjang $PA$ $=$ $PO$

Titik $P$ berada di garis tumpuan yang merupakan terdiri atas titik-titik tengah diagonal sisi kubus, sehingga panjang $PA$ adalah setengah dari tinggi segitiga $AFH$. Begitu juga dengan $PO$ yang panjang ruasnya setengah dari tinggi segitiga $BDE$.

$PA=\frac{1}{2}\sqrt{AF^2-\left(\frac{1}{2}HF\right)^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}(4\sqrt{2}\right))^2}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{32-8}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{24}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{4\times6}$

$=\frac{1}{2}\times2\sqrt{6}$

$=\sqrt{6}\ \text{cm}$

• Sudut $\alpha$

Sudut $x$ adalah $\frac{1}{2}\alpha$.

$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Jadi, nilai sinus $\frac{1}{2}\alpha$ yang terbentuk antara $AFH$ dan $BDE$ adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}$.