Diketahui:

Persamaan $y=8\cos0,125\pi x\sin45\pi t$

Ditanya:

Letak simpul ketiga $x_3=$?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Berdasarkan persamaan pada soal:

$y=8\cos0,125\pi x\sin45\pi t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung bebas yang memiliki persamaan berikut.

$y=2A\cos kx\sin\omega t$

Gelombang stasioner ujung bebas dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang digetarkan pada gelang yang bergerak bebas di tiang seperti pada gambar.

Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\ \rightarrow\ \ n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n$

Berdasarkan persamaan pada soal dapat dilihat bahwa bilangan gelombangnya $0,125\pi$ , sehingga panjang gelombangnya adalah sebagai berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}\ \rightarrow\ \lambda=\frac{2\pi}{k}$

$\lambda=\frac{2\pi}{0,125\pi}$

$\lambda=16$ m

Letak simpul ketiga $x_3=x_{2+1}\ \rightarrow\ n=2$

$x_{\text{n+1}}=\left(2n+1\right)\frac{1}{4}\lambda\$

$x_3=\left(2\left(2\right)+1\right)\frac{1}{4}\left(16\right)\$

$x_3=\left(4+1\right)\left(4\right)\$

$x_3=\left(5\right)\left(4\right)\$

$x_3=20$ m

Jadi, letak simpul ketiga gelombang adalah sejauh 20 m dari ujung pantul.