kejarcita | Pendidikan Bermutu untuk Semua

# 7

Pilgan

Untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku $3 n^{2} - n$ habis dibagi 2. Jika pernyataan tersebut benar untuk $n = k + 1$ , maka ... habis dibagi 2.

A

$3 k^{2} - k$

B

$3 k^{2} + 5 k + 2$

C

$3 k^{2} - 5 k + 2$

D

$3 k^{2} + 7 k + 4$

E

$3 k^{2} - 7 k + 4$

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Diketahui untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku $3n^2-n$ habis dibagi 2.

Jika pernyataan tersebut benar untuk $n=k+1$ , maka dengan mensubstitusikan $n=k+1$ pada pernyataan tersebut diperoleh

$3\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)=3\left(k^2+2k+1\right)-\left(k+1\right)$

$3\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)=3k^2+6k+3-k-1$

$3\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)=3k^2+6k-k+3-1$

$3\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)=3k^2+5k+2$

habis dibagi 2.