Secara umum, bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang dicerminkan (direfleksikan) terhadap garis $y=-x$ adalah $\left(x',y'\right)$ dengan

Dimisalkan $\left(x,y\right)$ merupakan titik pada lingkaran $(x-2)^2+(y-2)^2=16$ dan $\left(x',y'\right)$ merupakan bayangan titik $\left(x,y\right)$ oleh pencerminan (refleksi) terhadap garis $y=-x$.

Diperoleh

Artinya

$x'=-y\ \Rightarrow\ y=-x'$ dan

$y'=-x\ \Rightarrow\ x=-y'$

Didapat persamaan bayangan lingkaran $(x-2)^2+(y-2)^2=16$ adalah

$(x-2)^2+(y-2)^2=16$

$(-y'-2)^2+(-x'-2)^2=16$

$\left(\left(-1\right)\left(y'+2\right)\right)^2+\left(\left(-1\right)\left(x'+2\right)\right)^2=16$

$\left(-1\right)^2\left(y'+2\right)^2+\left(-1\right)^2\left(x'+2\right)^2=16$

$1.\left(y'+2\right)^2+1.\left(x'+2\right)^2=16$

$\left(x'+2\right)^2+\left(y'+2\right)^2=16$

$\left(x'\right)^2+4x'+4+\left(y'\right)^2+4y'+4=16$

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2+4x'+4y'+4+4-16=0$

$\left(x'\right)^2+\left(y'\right)^2+4x'+4y'-8=0$

Jadi persamaan bayangan lingkaran $(x-2)^2+(y-2)^2=16$ adalah

$x^2+y^2+4x+4y-8=0$