Latihan Matematika Wajib Kelas X Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak
# 3
Pilgan

Himpunan penyelesaian dari persamaan ∣−34+x∣=5\left|-\frac{3}{4}+x\right|=5 adalah ....

A

HP ={34, 74}=\left\{\frac{3}{4},\ \frac{7}{4}\right\}

B

HP ={−174, 234}=\left\{-\frac{17}{4},\ \frac{23}{4}\right\}

C

HP ={−820, 208}=\left\{-\frac{8}{20},\ \frac{20}{8}\right\}

D

HP ={−217, 23}=\left\{-\frac{2}{17},\ \frac{2}{3}\right\}

E

HP ={178, 48}=\left\{\frac{17}{8},\ \frac{4}{8}\right\}

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak ∣x∣\left|x\right| ditentukan oleh:

∣x∣=+x\left|x\right|=+x, untuk

∣x∣=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

∣x∣=−x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0



∣−34+x∣=5\left|-\frac{3}{4}+x\right|=5

Untuk −34+x=5-\frac{3}{4}+x=5 maka:

x=5+34x=5+\frac{3}{4}, samakan penyebutnya menjadi 4

x=5(4)1(4)+3(1)4(1)x=\frac{5\left(4\right)}{1\left(4\right)}+\frac{3\left(1\right)}{4\left(1\right)}

x=204+34x=\frac{20}{4}+\frac{3}{4}

x=234x=\frac{23}{4}

Untuk −34+x=−5-\frac{3}{4}+x=-5 maka:

x=−5+34x=-5+\frac{3}{4}, samakan penyebutnya menjadi 4

x=−5(4)(4)+3(1)4(1)x=-\frac{5\left(4\right)}{\left(4\right)}+\frac{3\left(1\right)}{4\left(1\right)}

x=−204+34x=-\frac{20}{4}+\frac{3}{4}

x=−174x=-\frac{17}{4}


Jadi, HP ={−174, 234}=\left\{-\frac{17}{4},\ \frac{23}{4}\right\}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10