Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$, untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

$\left|9x\right|=4+3x$

Untuk $9x=4+3x$, maka:

$9x-3x=4$

$6x=4$

$x=\frac{4}{6}$, pembilang dan penyebut dibagi dengan 2, menjadi:

$x=\frac{2}{3}$

Untuk $9x=-\left(4+3x\right)$, maka:

$9x=-4-3x$

$9x+3x=-4$

$12x=-4$

$x=-\frac{4}{12}$, pembilang dan penyebut dibagi dengan 4, menjadi:

$x=-\frac{1}{3}$

Jadi, HP $=\left\{-\frac{1}{3},\ \frac{2}{3}\right\}$