Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$, nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$, untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$, untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$, untuk $x<0$

$\left|5-6x\right|=19$

1) Untuk $5-6x=19$, maka:

$-6x=19-5$

$-6x=14$

$x=\frac{14}{-6}=-\frac{7}{3}$

2) Untuk $5-6x=-19$, maka:

$-6x=-19-5$

$-6x=-24$

$x=\frac{-24}{-6}=4$

Jadi, HP $=\left\{-\frac{7}{3},\ 4\right\}$