kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 9

Pilgan

Terdapat dua buah lemari rak plastik berukuran besar dan kecil. Jumlah laci keduanya tidak lebih dari 10 laci. Jika tiap laci pada lemari besar dimasukkan 4 buah bola sedangkan tiap laci lemari kecil dimasukkan 3 buah bola, maka jumlah seluruh bola sekecil-kecilnya adalah 30 buah. Persoalan ini dapat dibuat sistem pertidaksamaan menjadi ....

A

$x \geq 0; y \geq 0; 2 x + y \leq 10;$ dan $4 x + 3 y \geq 30$

B

$x \geq 0; y \geq 0; x + 2 y \leq 10;$ dan $4 x + 3 y \geq 30$

C

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \geq 10;$ dan $4 x + 3 y \geq 30$

D

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \leq 10;$ dan $4 x + 3 y \geq 30$

E

$x \geq 0; y \geq 0; x + y \leq 30;$ dan $4 x + 3 y \geq 30$

Pembahasan:

Laci lemari besar: $x$

Laci lemari kecil: $y$

1) Jumlah semua laci

Jumlah laci lemari besar dan jumlah laci lemari kecil tidak mungkin bernilai negatif, sehingga dapat kita tulis menjadi: $x\ge0$ dan $y\ge0$ .

Total semua laci:

laci lemari besar $+$ laci lemari kecil $\le10$ laci

$x+y\le10$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah laci tidak melebihi total laci yang ada, yaitu 10 laci.

2) Jumlah bola

Tiap laci pada lemari besar dimasukkan 4 buah bola sedangkan tiap laci lemari kecil dimasukkan 3 buah bola, maka jumlah seluruh bola sekecil-kecilnya adalah 30 buah, pertidaksamaannya menjadi:

$4x+3y\ge30$

Jadi, model matematika dari kasus tersebut adalah $x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\le10;$ dan $4x+3y\ge30$