Bank Soal Matematika SMA Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Garis $g$ merupakan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8=0$ melalui titik $\left(2,-3\right)$ . Garis $l$ yang melalui titik $\left(1,-1\right)$ dan tegak lurus dengan garis $g$ adalah ....

A

$3x-2y-2=0$

B

$3x-2y+1=0$

C

$-2x+3y-1=0$

D

$3x+2y-1=0$

E

$2x+2y-3=0$

Pembahasan:

Diketahui:

Garis $g$ merupakan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8=0$ melalui titik $\left(2,-3\right)$

Garis $l$ melalui titik $\left(1,-1\right)$ dan tegak lurus dengan garis $g$

Ditanya:

Garis $l=?$

Jawab:

Pertama, mencari persamaan garis $g$

Jika diketahui titik singgung $\left(p,q\right)$ pada lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2=r^2$ maka persamaan garis singgungya $px+qy=r^2$

Diketahui garis $g$ merupakan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-8=0$ melalui titik $\left(2,-3\right)$ sehingga persamaan garis singgungnya adalah $2x-3y=8$

Selanjutnya, mencari gradien garis $l$

Diketahui bahwa garis $l$ tegak lurus dengan garis $g$ sehingga berlaku

$m_g\ .\ m_l\ =-1$

Karena garis $g:2x-3y=8$ atau dapat ditulis $y=\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}$ maka $m_g=\frac{2}{3}$

Sehingga,

$\frac{2}{3}\ .\ m_l\ =-1$

$m_l\ =-\frac{3}{2}$

Mencari persamaan garis $l$

Rumus umum persamaan garis dengan gradien $m$ dan melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ adalah

$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

Dengan demikian, persamaan garis $l$ dengan gradien $-\frac{3}{2}$ dan melalui titik $\left(1,-1\right)$ adalah

$y-\left(-1\right)=\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$

$y+1=\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$

Kalikan kedua ruas dengan $2$

$2\left(y+1\right)=\left(2\right)\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$

$2y+2=-3x+3$

$3x+2y-1=0$

K13 Kelas XI Matematika Geometri Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal