Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Nilai xx yang memenuhi persamaan trigonometri 2sin2x43cosx4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0 untuk 0°x360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

A

240°240\degree

B

135°135\degree

C

270°270\degree

D

330°330\degree

E

60°60\degree

Pembahasan:

Diketahui:

2sin2x43cosx4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0

Ditanya:

x=?x=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah menjadi persamaan kuadrat

2sin2x43cosx4=02\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0

Ingat kembali bahwa sin2x=1cos2x\sin^2x=1-\cos^2x maka

2(1cos2x4)3cosx4=02\left(1-\cos^2\frac{x}{4}\right)-3\cos\frac{x}{4}=0

22cos2x43cosx4=02-2\cos^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0

Kalikan kedua ruas dengan 1-1

2cos2x4+3cos2x42=02\cos^2\frac{x}{4}+3\cos^2\frac{x}{4}-2=0

Mencari akar-akar persamaan

2cos2x4+3cos2x42=02\cos^2\frac{x}{4}+3\cos^2\frac{x}{4}-2=0

(2cosx41)(cosx4+2)=0\left(2\cos\frac{x}{4}-1\right)\left(\cos\frac{x}{4}+2\right)=0

(2cosx41)=0\left(2\cos\frac{x}{4}-1\right)=0 atau (cosx4+2)=0\left(\cos\frac{x}{4}+2\right)=0

2cosx41=02\cos\frac{x}{4}-1=0

2cosx4=12\cos\frac{x}{4}=1

cosx4=12\cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}

atau

cosx4+2=0\cos\frac{x}{4}+2=0

cosx4=2\cos\frac{x}{4}=-2 tidak memenuhi karena nilai cosinus berada pada 1cosx1-1\le\cos x\le1

Mencari himpunan penyelesaian

cosx4=12\cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}

cosx4=cos60°\cos\frac{x}{4}=\cos60\degree

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri cosx=cosα°\cos x=\cos\alpha\degree digunakan aturan

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={α°+(360 . k)°}x=\left\{-\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

x4=60°+(360 . k)°\frac{x}{4}=60\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=240°+(1.440 . k)°x=240\degree+\left(1.440\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=240°+(1.440 . 0)°x=240\degree+\left(1.440\ .\ 0\right)\degree

x=240°+0°x=240\degree+0\degree

x=240°x=240\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=240°+(1.440 . 1)°x=240\degree+\left(1.440\ .\ 1\right)\degree

x=240°+1.440°x=240\degree+1.440\degree

x=1.680°x=1.680\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

x4=60°+(360 . k)°\frac{x}{4}=-60\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=240°+(1.440. k)°x=-240\degree+\left(1.440.\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=240°+(1.440. 0)°x=-240\degree+\left(1.440.\ 0\right)\degree

x=240°+0°x=-240\degree+0\degree

x=240°x=-240\degree (tidak memenuhi)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=240°+(1.440. 1)°x=-240\degree+\left(1.440.\ 1\right)\degree

x=240°+1.440°x=-240\degree+1.440\degree

x=1.200°x=1.200\degree (tidak memenuhi)

Jadi, nilai xx yang memenuhi adalah 240°240\degree

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal