Diketahui:

$2\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0$

Ditanya:

$x=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah menjadi persamaan kuadrat

$2\sin^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0$

Ingat kembali bahwa $\sin^2x=1-\cos^2x$ maka

$2\left(1-\cos^2\frac{x}{4}\right)-3\cos\frac{x}{4}=0$

$2-2\cos^2\frac{x}{4}-3\cos\frac{x}{4}=0$

Kalikan kedua ruas dengan $-1$

$2\cos^2\frac{x}{4}+3\cos^2\frac{x}{4}-2=0$

Mencari akar-akar persamaan

$2\cos^2\frac{x}{4}+3\cos^2\frac{x}{4}-2=0$

$\left(2\cos\frac{x}{4}-1\right)\left(\cos\frac{x}{4}+2\right)=0$

$\left(2\cos\frac{x}{4}-1\right)=0$ atau $\left(\cos\frac{x}{4}+2\right)=0$

$2\cos\frac{x}{4}-1=0$

$2\cos\frac{x}{4}=1$

$\cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$

atau

$\cos\frac{x}{4}+2=0$

$\cos\frac{x}{4}=-2$ tidak memenuhi karena nilai cosinus berada pada $-1\le\cos x\le1$

Mencari himpunan penyelesaian

$\cos\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$

$\cos\frac{x}{4}=\cos60\degree$

Dalam menentukan penyelesaian persamaan trigonometri $\cos x=\cos\alpha\degree$ digunakan aturan

$x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$ atau $x=\left\{-\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}$

Kemungkinan 1

$\frac{x}{4}=60\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

$x=240\degree+\left(1.440\ .\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=240\degree+\left(1.440\ .\ 0\right)\degree$

$x=240\degree+0\degree$

$x=240\degree$

untuk $k=1$ diperoleh

$x=240\degree+\left(1.440\ .\ 1\right)\degree$

$x=240\degree+1.440\degree$

$x=1.680\degree$ (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

$\frac{x}{4}=-60\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree$

$x=-240\degree+\left(1.440.\ k\right)\degree$

untuk $k=0$ diperoleh

$x=-240\degree+\left(1.440.\ 0\right)\degree$

$x=-240\degree+0\degree$

$x=-240\degree$ (tidak memenuhi)

untuk $k=1$ diperoleh

$x=-240\degree+\left(1.440.\ 1\right)\degree$

$x=-240\degree+1.440\degree$

$x=1.200\degree$ (tidak memenuhi)

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $240\degree$