Bank Soal Fisika SMA Gelombang Berjalan dan Stasioner

Diketahui:

Persamaan gelombang $y=0,6\sin2\pi\left(0,4t-0,3x\right)$

Posisi gelombang $x=2$ m

Waktu tempuh gelombang $t=2$ s

Ditanya:

Sudut fase $\theta_{\text{p}}=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu seperti berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Pada persamaan umum gelombang yaitu:

$y=A\sin\left(\omega t-kx\right)=A\sin\ \theta_{\text{p}}$

Dengan $\theta_{\text{p}}$ merupakan sudut fase gelombang berjalan, sehingga:

$\theta_{\text{p}}=\left(\omega t-kx\right)$

$\theta_{\text{p}}=\left(\frac{2\pi}{T}t-\ \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(\frac{t}{T}-\ \frac{x}{\lambda}\right)$

Maka, berdasarkan persamaan gelombang pada soal

$y=0,6\sin2\pi\left(0,4t-0,3x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,4t-\ 0,3x\right)$

pada saat x = 2 m dan t = 2 s.

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,4\left(2\right)-\ 0,3\left(2\right)\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,8-\ 0,6\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(0,2\right)$

$\theta_{\text{p}}=0,4\pi$

Karena dalam radian $\pi=180^{\circ}$, maka

$\theta_{\text{p}}=0,4\left(180^{\circ}\right)$

$\theta_{\text{p}}=72^{\circ}$

Jadi, besar sudut fase gelombang ketika $x=2$ m dan $t=2$ s adalah $72^{\circ}$.