kejarcita | Merdeka Belajar Merdeka Mengajar

# 7

Pilgan

$\int (2 x^{3} + x^{2})^{3} (18 x^{2} + 6 x) d x = . . . .$

$3 (2 x^{3} + x^{2})^{4} + C$

$4 (2 x^{3} + x^{2})^{4} + C$

$\frac{3}{4} (2 x^{3} + x^{2})^{4} + C$

$\frac{1}{4} (2 x^{3} + x^{2})^{4} + C$

$\frac{1}{3} (2 x^{3} + x^{2})^{4} + C$

Misalkan $u=2x^3+x^2$ , maka $du=6x^2+2x\ dx$

Sehingga menjadi:

$\int\left(2x^3+x^2\right)^3\left(18x^2-6x\right)dx$ → $\left(18x^2-6x\right)$ dibagi dengan 3, kemudian 3 diletakkan di depan integral

$=3\int\left(2x^3+x^2\right)^3\left(6x^2+2x\right)dx$

$=3\int u^3du$ , untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=3\left(\frac{1}{3+1}u^{3+1}\right)+C$

$=3\left(\frac{1}{4}u^4\right)+C$

$=\frac{3}{4}u^4+C$

$=\frac{3}{4}\left(2x^3+x^2\right)^4+C$

Jadi, hasil integral substitusi tersebut adalah $\frac{3}{4}\left(2x^3+x^2\right)^4+C$