Rumus luas permukaan/ kulit bola adalah

$L=4\pi r^2$,

dimana r merupakan jari-jari bola, dan nilai $\pi$ adalah 3,14 atau $\frac{22}{7}$.

Volume kerucut adalah

$V=\frac{1}{3}\pi r^2t$,

di mana r merupakan jari-jari alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan nilai $\pi$ adalah $\frac{22}{7}$ atau 3,14.

Diketahui:

Tabung:

jari-jari $r$ = 8 cm dan luas selimut $L_s$ = 240$\pi$ cm².

Ditanya:

Tinggi tabung?

Dijawab:

Luas selimut:

$L_s=2\pi rt$

$\leftrightarrow240\pi=2\times\pi\times8\times t$

$\leftrightarrow240=16\times t$

$\leftrightarrow t=\frac{240}{16}$

$\leftrightarrow t=15$ cm.

Jadi, tinggi tabung 15 cm.

Diketahui:

Luas alas tabung adalah 346,5 cm² dan tinggi tabung adalah 12 cm.

Ditanya:

Luas selimut tabung?

Dijawab:

Alas tabung berbentuk lingkaran dan luasnya $L_a$ = 346,5 cm² serta $\pi$ = $\frac{22}{7}$, sehingga

$L_a\ =\ \pi r^2$

$\leftrightarrow346,5=\frac{22}{7}\times r^2$

$\leftrightarrow r^2=\frac{346,5\times7}{22}$

$\leftrightarrow r^2=\frac{2425,5}{22}$

$\leftrightarrow r^2=110,25$

$\leftrightarrow r=10,5$ cm².

Jika tinggi tabung t = 12 cm, maka luas selimut tabung

$\leftrightarrow L_s\ =2\pi rt$

$\leftrightarrow L_s\ =2\times\frac{22}{7}\times10,5\times12$

$\leftrightarrow L_s\ =792$ cm².

Jadi, luas selimut tabung adalah 792 cm².

Diketahui:

Tabung:

Volume tabung = $V$ = 3.080 cm³ dan jari-jari tabung = $r$ = 7 cm.

Ditanya:

Luas permukaan tabung = $L$ =?

Dijawab:

Volume tabung:

$V=\pi r^2t$

$\leftrightarrow3.080=\frac{22}{7}\times7^2\times t$

$\leftrightarrow3.080=22\times7\times t$

$\leftrightarrow3.080=154\times t$

$\leftrightarrow t=\frac{3.080}{154}$

$\leftrightarrow t=20$ cm.

Luas permukaan tabung:

$L=2\pi r^2+2\pi rt$

$\leftrightarrow L=2\pi r\left(r+t\right)$

$\leftrightarrow L=2\times\frac{22}{7}\times7\times\left(7+20\right)$

$\leftrightarrow L=44\times27$

$\leftrightarrow L=1.188$ cm².

Jadi, luas permukaan tabung adalah 1.188 cm².

Diketahui:

Tabung:

Diameter $d$ = 18 cm dan tinggi $t$ = 25 cm.

Ditanya:

Luas permukaan tabung $L$?

Dijawab:

Tabung:

Diameter:

$d=2r$

$\leftrightarrow r=\frac{d}{2}$

$\leftrightarrow r=\frac{18}{2}$

$\leftrightarrow r=9$ cm.

Luas permukaan tabung:

$L=L_a+L_s$,

di mana $L_a$ merupakan luas alas dan luas tutup tabung serta $L_s$ merupakan luas selimut tabung.

$L=2\pi r^2+2\pi rt$

$\leftrightarrow L=2\pi r\left(r+t\right)$

$\leftrightarrow L=2\times3,14\times9\times\left(9+25\right)$

$\leftrightarrow L=6,28\times9\times34$

$\leftrightarrow L=1.921,68$ cm².

Jadi, luas permukaan tabung adalah 1.921,68 cm².

Diketahui:

Jari-jari bola sebelum diperbesar adalah r₁.

Jari-jari bola sesudah diperbesar adalah $1\frac{1}{2}$ r₁.

Ditanya:

Perbandingan volume bola sebelum dan sesudah diperbesar=?

Dijawab:

Perbandingan jari-jari bola sebelum diperbesar dan jari-jari bola sesudah diperbesar adalah

$r_1:r_2=r_1:1\frac{1}{2}r_1$.

Perbandingan volume bola sebelum diperbesar dan volume bola sesudah diperbesar adalah

$V_1:V_2 = \frac{4}{3}\pi r_1^3:\frac{4}{3}\pi r_2^3$

$\leftrightarrow V_1:V_2=\frac{4}{3}\pi r_1^3:\frac{4}{3}\pi\left(1\frac{1}{2}r_1\right)^3$

$\leftrightarrow V_1:V_2 =\frac{4}{3}\pi r_1^3:\frac{4}{3}\pi\left(\frac{3}{2}r_1\right)^3$

$\leftrightarrow V_1:V_2=\frac{4}{3}\pi r_1^3:\frac{4}{3}\pi\frac{27}{8} r_1^3$

$\leftrightarrow1:\frac{27}{8}$

$\leftrightarrow8:27$

Jadi, perbandingan volume bola sebelum dan sesudah diperbesar adalah 8 : 27.

Diketahui:

Tabung pertama:

jari-jari = r₁ = 7 cm dan tinggi = t₁ = 12 cm.

Tabung kedua:

jari-jari = r₂ = 10,5 cm dan tinggi = t₂ = $\frac{2}{3} \times$t₁.

Ditanya:

Selisih volume kedua tabung=?

Dijawab:

Tabung pertama:

Volume:

$V_1=\pi r_1^2t_1$

$\leftrightarrow\ V_1=\frac{22}{7}\times7^2\times12$

$\leftrightarrow\ V_1=1.848$ cm³.

Tabung kedua:

Tinggi:

$t_2=\frac{2}{3}\times t_1$

$\leftrightarrow t_2=\frac{2}{3}\times12$

$\leftrightarrow t_2=8$ cm.

Volume:

$V_2=\pi r_2^2t_2$

$\leftrightarrow V_2=\frac{22}{7}\times10,5^2\times8\$

$\leftrightarrow V_2=2.772$ cm³.

Selisih volume tabung pertama dan kedua adalah

$V_{2\ }-V_1$

$=2.772\ -\ 1.848$

$=924$ cm³.

Jadi, selisih volume kedua tabung adalah 924 cm³.

Penyelesaian:

Air yang naik mengikuti bentuk yang ditempatinya yaitu tabung.

Tinggi air yang naik = t cm

Diameter tabung = 5 cm, maka r₁ = 2,5 cm

Diameter bola = 3 cm, maka r₂ = 1,5 cm

Volume air yang naik = volume bola logam

$\pi\ r1^2\ t\ =\ \frac{4}{3}\ \pi r^3$

$2,5\ cm\ \times2,5\ cm\ \times t\ =\ \frac{4}{3}\ \times1,5\ cm\ \times1,5\ cm\ \times1,5\ cm$

$6,25\ cm^2\times t\ =\ 4,5\ cm^3$

$t\ =\ \frac{4,5\ cm^3}{6,25\ cm^2}$

$t\ =\ 0,72\ cm$

Jadi, tinggi air yang naik adalah 0,72 cm

Diketahui:

Jumlah siswa 30 orang, caping dengan ukuran 30 cm x 20 cm untuk setiap anak dan kertas kado bermotif berukuran 4 m² untuk seluruh siswa.

Ditanya:

Sisa kertas kado bermotif yang tidak terpakai?

Dijawab:

Banyaknya siswa 30 orang.

Caping berbentuk kerucut:

Diameter:

$d_{caping}=30$ cm

$\leftrightarrow d_{caping}=2r_{caping}$

$\leftrightarrow r_{caping}=\frac{d_{caping}}{2}$

$\leftrightarrow r_{caping}=\frac{30}{2}$

$\leftrightarrow r_{caping}=15$ cm.

Tinggi:

$t_{caping}=20$ cm.

Garis lukis:

$s_{caping}^2=r_{caping}^2+t_{caping}^2$

$\leftrightarrow s_{caping}^2=15^2+20^2$

$\leftrightarrow s_{caping}^2=225+400$

$\leftrightarrow s_{caping}^2=625$

$\leftrightarrow s_{caping}^2=25^2$

$\leftrightarrow s_{caping}=25$ cm.

Luas selimut sama dengan luas permukaan luar:

$L_s=\pi r_{caping}s_{caping}$

$\leftrightarrow L_s=3,14\times15\times25$

$\leftrightarrow L_s=1.177,5$ cm².

Luas kertas kado yang dibutuhkan menutup seluruh permukaan luar caping untuk 30 siswa:

$L_1=L_s\times30$

$\leftrightarrow L_1=1.177,5\times30$

$\leftrightarrow L_1=35.325$ cm².

Luas kertas kado bermotif:

$L_k=4$ m²

$\leftrightarrow L_k=40.000$ cm².

Sisa kertas kado bermotif yang tidak terpakai:

$L_2=L_k-L_1$

$\leftrightarrow L_2=40.000-35.325$

$\leftrightarrow L_2=4.675$ cm².

Jadi, sisa kertas kado bermotif yang tidak terpakai $4.675$ cm².