Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

$\sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\$ maupun $\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}$

dengan $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

1. Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu $f\left(x\right)\ge0$ dan $g\left(x\right)\ge0$
2. Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
3. Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional $\sqrt{3x+12}>0$, artinya $f\left(x\right)=3x+12$ dan $g\left(x\right)=0$

Akan dicari syarat akarnya, diperoleh

$f\left(x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow3x+12\ge0$

$\Leftrightarrow3x\ge-12$

$\Leftrightarrow x\ge\frac{-12}{3}$

$\Leftrightarrow x\ge-4$

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

$\left(\sqrt{3x+12}\right)^2>0^2$

$\Leftrightarrow3x+12>0$

$\Leftrightarrow3x>-12$

$\Leftrightarrow x>\frac{-12}{3}$

$\Leftrightarrow x>-4$

Solusi pertidaksamaan yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi $x\ge-4$ dan $x>-4$, yaitu $x>-4$