Diketahui:

$\sin\alpha=\frac{24}{25}$

$\sin\beta=\frac{5}{13}$

Ditanya:

$\sin\left(\alpha-\beta\right)=?$

Jawab:

Ingat kembali tentang konsep rasio trigonometri dan teorema Pythagoras.

Ilustrasikan sudut $\alpha$ dan sudut $\beta$

Sudut $\alpha$ dan sudut $\beta$ dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Mencari nilai $x$

$x_{\alpha}=\sqrt{25^2-24^2}$

$=\sqrt{625-576}$

$=\sqrt{49}$

$=7$

$x_{\beta}=\sqrt{13^2-5^2}$

$=\sqrt{169-25}$

$=\sqrt{144}$

$=12$

Mencari nilai cosinus masing-masing sudut

$\cos\theta=\frac{\text{Sa }}{\text{Mi}}\ \$

Maka

$\cos\alpha=\frac{7}{25}$

$\cos\beta=\frac{12}{13}$

Mencari nilai $\sin\left(\alpha-\beta\right)$

$\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$

$=\frac{24}{25}\ .\ \frac{12}{13}-\frac{7}{25}\ .\ \frac{5}{13}$

$=\frac{288}{325}-\frac{35}{325}$

$=\frac{253}{325}$