Diketahui:

dan adalah matriks berordo $3\times3$

$\det A+\det B=-25$

$\det A-\det B=-11$

Ditanya:

$\frac{y}{x}=?$

Jawab:

Determinan matriks ordo $3\times3$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sarrus. Misalkan diketahui sebuah matriks $A_{3\times3}$ di bawah ini.

Berdasarkan aturan Sarrus, determinan matriks di atas dapat ditentukan dengan cara di bawah ini.

$\det A=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{a31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$

Oleh karena itu, determinan kedua matriks di atas dapat ditemukan dengan cara sebagai berikut.

Determinan matriks A

$\det A=5.x.3+2.2.3+1.1.4-1.x.3-5.2.4-3.1.2$

$\det A=15x+12+4-3x-40-6$

$\det A=12x-30$

Determinan matriks B

$\det B=1.2.1+1.5.4+3.1.y-3.2.4-1.5.y-1.1.1$

$\det B=2+20+3y-24-5y-1$

$\det B=-3-2y$

Menemukan nilai $x$ dan $y$

$\det A+\det B=-25$

$\Leftrightarrow\left(12x-30\right)+\left(-3-2y\right)=-25$

$\Leftrightarrow12x-2y-33=-25$

$\Leftrightarrow12x-2y=8$ (persamaan 1)

$\det A-\det B=-11$

$\Leftrightarrow\left(12x-30\right)-\left(-3-2y\right)=-11$

$\Leftrightarrow12x+2y-27=-11$

$\Leftrightarrow12x+2y=16$ (persamaan 2)

Eliminasikan persamaan 1 dan 2

Substitusikan $x=1$ ke salah satu persamaan

$12x+2y=16$

$\Leftrightarrow12\left(1\right)+2y=16$

$\Leftrightarrow2y=16-12$

$\Leftrightarrow2y=4$

$\Leftrightarrow y=2$

Menemukan nilai $\frac{y}{x}$

$\frac{y}{x}=\frac{2}{1}=2$

Jadi, nilai $\frac{y}{x}$ adalah 2.