Diketahui:

dan adalah matriks berordo $3\times3$

$\det A+\det B=-4$

Ditanya:

$x=?$

Jawab:

Determinan matriks ordo $3\times3$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sarrus. Misalkan diketahui sebuah matriks $A_{3\times3}$ di bawah ini.

Berdasarkan aturan Sarrus, determinan matriks di atas dapat ditentukan dengan cara di bawah ini.

$\det A=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{a31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$

Oleh karena itu, determinan kedua matriks di atas dapat ditemukan dengan cara sebagai berikut.

Determinan matriks A

$\det A=1.x.3+2.1.1+1.3.2-1.x.1-1.1.2-2.3.3$

$\det A=3x+2+6-x-2-18$

$\det A=2x-12$

Determinan matriks B

$\det B=3.2.1+4.4.1+2.1.1-2.2.1-3.4.1-4.1.1$

$\det B=6+16+2-4-12-4$

$\det B=4$

Menemukan nilai $x$

$\det A+\det B=-4$

$\Leftrightarrow\left(2x-12\right)+4=-4$

$\Leftrightarrow2x-8=-4$

$\Leftrightarrow2x=4$

$\Leftrightarrow x=2$

Jadi, nilai $x$ yang tepat adalah 2.