Diketahui:

tidak mempunyai invers

$a$ adalah bilangan bulat

Ditanya:

$a=?$

Jawab:

Sebuah matriks tidak mempunyai invers jika dan hanya jika determinannya adalah 0.

Maka,

$\det=0$ atau dapat ditulis sebagai berikut.

Berdasarkan aturan Sarrus, determinan matriks di atas dapat ditentukan dengan cara di bawah ini.

$\det A=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{a31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$

Oleh karena itu,

$a.2.a+3.3.a+\left(-4\right).1.3-\left(-4\right).2.a-a.3.3-3.1.a=0$

$2a^2+9a-12-\left(-8a\right)-9a-3a=0$

$2a^2+9a-12+8a-9a-3a=0$

$2a^2+5a-12=0$

faktorkan fungsi kuadrat di atas.

$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)=0$

Sehingga diperoleh $a=\frac{3}{2}$ atau $a=-4$ .

Karena $a$ adalah bilangan bulat, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah -4.