Diketahui:

$A=$ adalah matriks berordo $3\times3$

Ditanya:

invers matriks?

Jawab:

Misalkan $A$ adalah suatu matriks, invers matriks atau $A^{-1}$ dapat ditemukan dengan

$A^{-1}=\frac{1}{\det\ A}adj\left(A\right)$

Menentukan determinan matriks

Determinan matriks ordo $3\times3$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sarrus. Misalkan diketahui sebuah matriks $A_{3\times3}$ di bawah ini.

Berdasarkan aturan Sarrus, determinan matriks di atas dapat ditentukan dengan cara di bawah ini.

$\det A=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{a31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$

Oleh karena itu, determinan matriks di atas adalah

$\det A=\left(-4\right).3.\left(-1\right)+1.4.\left(-1\right)+2.2.2-2.3.\left(-1\right)-\left(-4\right).4.2-1.2.\left(-1\right)$

$\det A=12+\left(-4\right)+8-\left(-6\right)-\left(-32\right)-\left(-2\right)$

$\det A=12-4+8+6+32+2$

$\det A=56$

Menentukan adjoin matriks

Adjoin matriks dapat ditemukan melalui kofaktor matriks karena

$Adj\left(A\right)=\left(kof\left(A\right)\right)^T$

Menemukan kofaktor matriks

Kofaktor matriks dapat ditemukan melalui minor matriks

$kof\left(A\right)=\left(\left(-1\right)^{i+j}Mij\right)$

Oleh karena itu,

Sehingga, invers matriks tersebut adalah