Diketahui:

dan adalah matriks berordo $3\times3$

Ditanya:

$\det\left(MN\right)=?$

Jawab:

Determinan matriks ordo $3\times3$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sarrus. Misalkan diketahui sebuah matriks $A_{3\times3}$ di bawah ini.

Berdasarkan aturan Sarrus, determinan matriks di atas dapat ditentukan dengan cara di bawah ini.

$\det A=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{a31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}$

Oleh karena itu, determinan kedua matriks di atas dapat ditemukan dengan cara sebagai berikut.

Hasil kali matriks M dan matriks N

Determinan matriks MN

$\det MN=4.9.16+\left(-2\right).\left(-13\right).4+4.2.\left(-2\right)-4.9.4-4.\left(-13\right).\left(-2\right)-\left(-2\right).2.16$

$\det MN=576+104+\left(-16\right)-144-104-\left(-64\right)$

$\det MN=664-184$

$\det MN=480$

Jadi, determinan matriks MN adalah 480.