Diketahui:

Deret aritmetika mempunyai:

suku ke-3, $U_3=20$

suku ke-12, $U_{12}=56$

Ditanya:

Jumlah 35 suku pertama ($S_{35}$) barisan tersebut?

Jawab:

Rumus umum suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $U_n=a+\left(n-1\right)b$ .

Deret aritmetika tersebut memiliki:

$U_3=a+\left(3-1\right)b=a+2b=20$

$U_{12}=a+\left(12-1\right)b=a+11b=56$

Diperoleh

$U_{12}-U_3=56-20$

$\left(a+11b\right)-\left(a+2b\right)=36$

$9b=36$

$b=\frac{36}{9}$

$b=4$

sehingga didapat

$a+2b=20$

$a+2.4=20$

$a+8=20$

$a=20-8$

$a=12$

Rumus umum jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika adalah

$S_n=\frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)$

Jumlah 35 suku pertama barisan aritmetika adalah

$S_{35}=\frac{35}{2}\left(2.12+\left(35-1\right)4\right)$

$S_{35}=\frac{35}{2}\left(24+\left(34\right)4\right)$

$S_{35}=\frac{35}{2}\left(24+136\right)$

$S_{35}=\frac{35}{2}\left(160\right)$

$S_{35}=35.80$

$S_{35}=2.800$

Jadi, jumlah 35 suku pertama barisan aritmetika adalah 2.800.