Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika x1x_1 dan x2x_2 adalah solusi dari persamaan trigonometri 2sec⁡x−1−5cos⁡x=02\sec x-1-5\cos x=0 untuk 0≤x≤π0\le x\le\pi dan x≠π2x\ne\frac{\pi}{2} maka nilai dari cos⁡x1+cos⁡x2=....\cos x_1+\cos x_2=....

A

−15-\frac{1}{5}

B

15\frac{1}{5}

C

−13-\frac{1}{3}

D

13\frac{1}{3}

E

23\frac{2}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

2sec⁡x−1−5cos⁡x=02\sec x-1-5\cos x=0

0≤x≤π0\le x\le\pi dan x≠π2x\ne\frac{\pi}{2}

Ditanya:

cos⁡x1+cos⁡x2=?\cos x_1+\cos x_2=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah menjadi bentuk persamaan kuadrat

Ingat bahwa sec⁡x=1cos⁡x\sec x=\frac{1}{\cos x} maka

2sec⁡x−1−5cos⁡x=02\sec x-1-5\cos x=0

2(1cos⁡x)−1−5cos⁡x=02\left(\frac{1}{\cos x}\right)-1-5\cos x=0

Kalikan kedua ruas dengan cos⁡x\cos x

2−cos⁡x−5cos⁡2x=02-\cos x-5\cos^2x=0

−5cos⁡2x−cos⁡x+2=0-5\cos^2x-\cos x+2=0

Mencari nilai cos⁡x1+cos⁡x2\cos x_1+\cos x_2

Rumus jumlah akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 adalah

x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}

Sehingga,

cos⁡x1+cos⁡x2=−(−1)(−5)\cos x_1+\cos x_2=-\frac{\left(-1\right)}{\left(-5\right)}

cos⁡x1+cos⁡x2=−15\cos x_1+\cos x_2=-\frac{1}{5}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Pak Ujo mempunyai 3143\frac{1}{4} kg telur ayam. Pak Ujo membagi habis telur-telur tersebut ke dalam beberapa plastik untuk dibagikan ke tetangganya. Satu plastik berisi 14\frac{1}{4} kg telur. Banyak tetangga yang menerima telur dari Pak Ujo ada ... orang.

Matematika Level 5 Bilangan Operasi Hitung Pecahan Operasi Hitung Pecahan Biasa dan Campuran Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Sebuah penampungan air memiliki volume 48 m3 yang akan dialiri air dengan debit 100 liter/menit. Waktu yang dibutuhkan agar penampungan air tersebut penuh yaitu … jam.

Matematika Level 5 Geometri Perbandingan Dua Besaran Debit Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Iklan di radio termasuk jenis iklan media elektronik berupa iklan ….

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Iklan Jenis-jenis Iklan
Lihat selengkapnya

Read the following conversation and answer the question.

Couple students talking with dialog boxes Premium Vector

Mega : Hey! I'm Mega.

Bayu : I'm Bayu. I'm in fifth grade. (1) ...?

Mega : I'm in fifth grade, too. (2) ...?

Bayu : I go to Matahari Elementary School. And you?

Mega : I go to Lentera Elementary School.

What are the appropriate expressions to complete the conversation?

Bahasa Inggris Level 5 Bahasa Inggris Friendship Self-Introduction Kelas V Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Panjang sisi kubus dengan luas permukaan 1.734 cm2 adalah ... cm

Matematika Level 5 Geometri Balok dan Kubus Luas Permukaan Balok dan Kubus Kelas V Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Tulang bayi lebih rentan patah daripada tulang orang dewasa. Hal ini disebabkan karena ...

IPA Level 5 Biologi Alat Gerak Rangka Manusia Kelas V Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Andi menjadi penjaga perpustakaan. Ia wajib mencatat jumlah pengunjung dalam seminggu. Berikut catatan milik Andi.

  • Senin = 50 pengunjung
  • Selasa = 100 pengunjung
  • Rabu = 75 pengunjung
  • Kamis = 100 pengunjung
  • Minggu = 125 pengunjung

Andi lupa mencatat jumlah pengunjung di hari Jumat dan Sabtu. Ia hanya ingat pada hari Jumat jumlah pengunjung mengalami kenaikan sebanyak 50 pengunjung dari hari sebelumnya. Sedangkan pada hari Minggu jumlah pengunjung mengalami penurunan sebanyak 25 pengunjung dari hari sebelumnya.

Tentukan tabel di bawah ini yang tepat sesuai cerita di atas!

Matematika Level 5,16 Statistika Pengumpulan dan Penyajian Data Menyajikan Data AKM Asesmen Kompetensi Minimum Personal Data dan Ketidakpastian Numerasi Menyatakan/Membuat Model Level 3
Lihat selengkapnya

Bacalah kutipan surat undangan di bawah ini!

Kalimat yang tepat untuk melengkapi bagian perihal dalam surat tersebut adalah ....

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Surat Undangan Menulis Surat Undangan
Lihat selengkapnya

Bacalah teks berikut dengan cermat!

Pada tanggal 22 Juni 1596 Belanda di bawah pimpinan Cornelis de Houtman pertama kali mendarat di Banten, Jawa Barat. Rombongan pertama Belanda ini tidak membuahkan hasil yang diharapkan. Mereka diusir penduduk pesisir Banten karena bersikap kasar dan sombong. Mereka akhirnya pulang dengan tangan hampa. Meskipun gagal, mereka membuka jalan ekspedisi berikutnya yang dipimpin oleh Jacob van Neck pada tahun 1598.


Pertanyaan yang tepat sesuai dengan penggalan teks di atas yaitu ...

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Teks Narasi Sejarah Menggali Informasi
Lihat selengkapnya

Cermati teks berikut!

Elsa dan Ana

Elsa dan Ana

sumber: Disney

Alkisah, hiduplah putri Elsa dan adiknya putri Ana di kerajaan Arendel. Elsa memiliki kekuatan gaib untuk menciptakan es dan salju. Suatu malam, ketika bermain-main, Elsa tidak sengaja menggunakan kekuatannya pada Ana yang langsung pingsan. Untunglah Ana dapat diselamatkan oleh makhluk gaib troll yang dimintai tolong oleh kedua orang tua mereka. Sejak saat itu, mereka tidak lagi main bersama, karena Elsa takut tak sengaja melukai Ana lagi.

Suatu hari, malapetaka menimpa Elsa dan Ana. Mereka menjadi yatim piatu karena kedua orang tuanya meninggal dalam kecelakaan di laut. Karena Elsa adalah putri tertua kerajaan, maka ia naik takhta menjadi ratu Arendel. Pesta besar diadakan di istana untuk merayakan kenaikan takhta, dengan undangan dari negara-negara sekitar. Saat itu, Ana bertemu dengan Pangeran Hans dari Kepulauan Selatan dan ingin menikahinya. Namun Elsa tidak memberi restu, sehingga pertengkaran terjadi antara kedua kakak beradik itu. Elsa tidak sengaja mengeluarkan kekuatannya dan mengubah cuaca di Arendel menjadi musim dingin abadi. Ia lalu melarikan diri dari kerajaan.

Ana merasa bersalah dan memutuskan untuk mengejar Elsa. Ia meminta Pangeran Hans untuk mengurus kerajaan sementara kedua putri tidak ada. Dalam perjalanan, ia bertemu dengan seorang pemuda bernama Kristof yang membantunya menemukan Elsa. Setelah berhasil menemukannya, kembali Elsa tidak sengaja menggunakan kekuatannya pada Ana yang tubuhnya menjadi beku sedikit demi sedikit. Karena khawatir, Kristof segera melarikan Ana ke sarang troll. Namun sayangnya semua sudah telat, makhluk gaib itu pun tidak dapat menyembuhkan Ana. Hanya cinta sejatilah yang dapat mencairkan hati yang beku, begitu pesan sang troll.

Sementara itu Pangeran Hans membawa pasukan istana untuk menangkap Elsa. Ternyata Pangeran Hans adalah orang licik yang ingin merebut kerajaan Arendel dari kedua putri tersebut. Ia hendak membunuh Elsa ketika Ana berhasil tiba tepat waktu untuk menyaksikan perbuatan keji sang pangeran. Ana segera melompat mengorbankan dirinya untuk menyelamatkan Elsa. Ajaib! Alih-alih meninggal, tubuh Ana pelan-pelan sehat kembali. Tidak hanya itu, musim dingin di Arendel pun menghilang dan digantikan musim semi yang hangat. Ana pun teringat pesan troll tentang cinta sejati yang dapat mencairkan hati yang beku.

Akhir cerita, Pangeran Hans dihukum dan Ana menikah dengan Kristof. Kerajaan Arendel tumbuh makmur, dipimpin oleh Ratu Elsa yang bijaksana dan baik hati.

Berdasarkan cerita dongeng di atas, Pangeran Hans dihukum karena ....

Bahasa Indonesia Level 5 Membaca Teks Fiksi dan Nonfiksi-Urutan Peristiwa Menguraikan Urutan Peristiwa
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal