Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika tan2θ2tanθ=1\tan^2\theta-2\tan\theta=-1 untuk 0°θ360°0\degree\le\theta\le360\degree maka perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil adalah ....

A

5:15:1

B

1:51:5

C

2:12:1

D

1:21:2

E

5:75:7

Pembahasan:

Diketahui:

tan2θ2tanθ=1\tan^2\theta-2\tan\theta=-1

0°θ360°0\degree\le\theta\le360\degree

Ditanya:

Perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah dalam bentuk persamaan kuadrat

tan2θ2tanθ=1\tan^2\theta-2\tan\theta=-1

tan2θ2tanθ+1=0\tan^2\theta-2\tan\theta+1=0

Misalkan x=tanθx=\tan\theta maka

x22x+1=0x^2-2x+1=0

Mencari akar persamaan kuadrat

x22x+1=0x^2-2x+1=0

(x1)(x1)=0\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0

x1=0x-1=0

x=1x=1

Karena x=tanθx=\tan\theta maka tanθ=1\tan\theta=1

Mencari nilai θ\theta yang memenuhi

tanθ=1\tan\theta=1

tanθ=tan45°\tan\theta=\tan45\degree

tanx=tanα°\tan x=\tan\alpha\degree memiliki kemungkinan

x={α°+(180 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree\right\}

sehingga

θ=45°+(180 . k)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

θ=45°+(180 . 0)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ 0\right)\degree

θ=45°+0°\theta=45\degree+0\degree

θ=45°\theta=45\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

θ=45°+(180 . 1)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ 1\right)\degree

θ=45°+180°\theta=45\degree+180\degree

θ=225°\theta=225\degree

untuk k=2k=2 diperoleh

θ=45°+(180 . 2)°\theta=45\degree+\left(180\ .\ 2\right)\degree

θ=45°+360°\theta=45\degree+360\degree

θ=405°\theta=405\degree (tidak memenuhi)

Sehingga nilai θ\theta yang memenuhi adalah 45°45\degree dan 225°225\degree

Perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil =225°:45°=225\degree:45\degree

=5:1=5:1

Jadi, perbandingan nilai θ\theta terbesar dan terkecil adalah 5:15:1

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal