Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Sederhanakan bentuk sistem persamaan linear tiga variabel

Persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi

$a+2b=3\left(2c-3\right)$

$a+2b=6c-9$

$a+2b-6c=-9\ ....\left(1\right)$

Persamaan (2) dapat disederhanakan menjadi

$2a-4b+5c=-7\ ....\left(2\right)$

Persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi

$6\left(2a+4c\right)=5\left(2b+2\right)$

$12a+24c=10b+10$

$12a-10b+24c=10$

$6a-5b+12c=5\ ....\left(3\right)$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $a$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $a$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai $c=3$ ke persamaan (4)

$8b-17c=-11$

$8b-17\left(3\right)=-11$

$8b-51=-11$

$8b=40$

$b=5$

Substitusikan nilai $b=5$ dan $c=3$ ke persamaan (1)

$a+2b-6c=-9$

$a+2\left(5\right)-6\left(3\right)=-9$

$a+10-18=-9$

$a-8=-9$

$a=-1$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$a+2b-6c=-9$

$-1+2\left(5\right)-6\left(3\right)=-9$

$-1+10-18=-9$

$-9=-9$ (benar)

Pada persamaan (2)

$2a-4b+5c=-7$

$2\left(-1\right)-4\left(5\right)+5\left(3\right)=-7$

$-2-20+15=-7$

$-7=-7$ (benar)

Pada persamaan (3)

$6a-5b+12c=5$

$6\left(-1\right)-5\left(5\right)+12\left(3\right)=5$

$-6-25+36=5$

$5=5$ (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian $a=-1,\ b=5,\ c=3$ . Maka

$HP=\left\{\left(-1,5,3\right)\right\}$