Diketahui:

$r=8\sqrt{2}\ \text{cm}$

Ditanya:

Jarak antara bidang $EHMN$ dan $KLCB$.

Dijawab:

Perhatikan sketsa kubus $ABCD.EFGH$ di bawah ini!

Bangun $EHMN$ dan $KLCB$ adalah persegi panjang yang saling sejajar di dalam kubus $ABCD.EFGH$.

Untuk mengetahui jarak antara keduanya, temukan bangun datar yang tegak lurus kedua bangun persegi tersebut, misalkan bidang $EFBA$.

Jarak bangun $EHMN$ dan $KLCB$ dapat diwakili oleh jarak antara garis $EN$ dan $KB$ pada bidang $EFBA$. Jarak ditentukan dengan menarik garis tegak lurus antar garis, misalkan dari titik $N$ ke titik $O$. Kemudian, jarak antara $EN$ dan $KB$ adalah panjang ruas $NO$ dikurangi panjang ruas $x$.

• Panjang $NO$

$NO=\sqrt{NB^2+BO^2}$

$=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2}$

$=\sqrt{32+8}$

$=\sqrt{40}$

$=2\sqrt{10}\ \text{cm}$

• Panjang ruas $t$

Luas segitiga dengan alas $BO$ = Luas segitiga dengan alas $NO$

$\frac{1}{2}\times BO\times NB=\frac{1}{2}\times NO\times t$

$\frac{1}{2}\times2\sqrt{2}\times4\sqrt{2}=\frac{1}{2}\times2\sqrt{10}\times t$

$t=\frac{8}{\sqrt{10}}$

$=\frac{8}{\sqrt{10}}\times\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

$=\frac{8}{10}\times\sqrt{10}$

$=\frac{4}{5}\sqrt{10}\ \text{cm}$

• Panjang ruas $x$

$x=\sqrt{BO^2-t^2}$

$=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-\left(\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^2}$

$=\sqrt{8-\frac{32}{5}}$

$=\sqrt{\frac{40}{5}-\frac{32}{5}}$

$=\sqrt{\frac{8}{5}}$

$=\frac{2}{5}\sqrt{10}\ \text{cm}$

• Jarak antara garis $EN$ dan $KB$

$=NO-x$

$=2\sqrt{10}-\frac{2}{5}\sqrt{10}$

$=\frac{10}{5}\sqrt{10}-\frac{2}{5}\sqrt{10}$

$=\frac{8}{5}\sqrt{10}\ \text{cm}$

Jadi, jarak antara persegi $EHMN$ dan $KLCB$ adalah $\frac{8}{5}\sqrt{10}\ \text{cm}$.