Latihan Matematika Peminatan Kelas X Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma
# 9
Pilgan

Adik membantu ibu menjual tahu di pasar. Setelah dihitung, keuntungan yang diperoleh setelah nn hari adalah k(n)=8log(n+5)k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right) ribu rupiah. Jika 2log5=x dan 3log2=y^2\log5=x\ dan\ ^3\log2=y , maka keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu adalah ... ribu rupiah.

A

y+1+xy3y\frac{y+1+xy}{3y}

B

y+1+xyy\frac{y+1+xy}{y}

C

y+1+xyy+1+xy

D

y+x+xy3y\frac{y+x+xy}{3y}

E

y+1+xy3\frac{y+1+xy}{3}

Pembahasan:

Diketahui:

2log5=x^2\log5=x

3log2=y^3\log2=y

k(n)=8log(n+5)k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right)

Ditanya:

Keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu?

Jawab:

k(n)=8log(n+5)\Leftrightarrow k\left(n\right)=^8\log\left(n+5\right)

k(25)=8log(25+5)\Leftrightarrow k\left(25\right)=^8\log\left(25+5\right)

k(25)=8log30\Leftrightarrow k\left(25\right)=^8\log30

Gunakan sifat logaritma alogb=mlogbmloga^a\log b=\frac{^m\log b}{^m\log a}

8log30=2log302log8\Leftrightarrow^8\log30=\frac{^2\log30}{^2\log8}

2log302log8=2log 2×3×52log23\Leftrightarrow\frac{^2\log30}{^2\log8}=\frac{^2\log\ 2\times3\times5}{^2\log2^3}

Gunakan sifat logaritma alogb×c=alogb+alogc^a\log b\times c=^a\log b+^a\log c

2log 2×3×52log23\Leftrightarrow\frac{^2\log\ 2\times3\times5}{^2\log2^3}

2log 2+2log3+2log52log23\Leftrightarrow\frac{^2\log\ 2+^2\log3+^2\log5}{^2\log2^3}

Gunakan sifat-sifat logaritma alogb=1bloga^a\log b=\frac{1}{^b\log a} . Diketahui 3log2=y^3\log2=y maka 2log3=1y^2\log3=\frac{1}{y} . Serta aloga=1^a\log a=1

1+1y+x2log23\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{^2\log2^3}

Gunakan sifat logaritma anlogam=mn×aloga^{a^n}\log a^m=\frac{m}{n}\times^a\log a

1+1y+x3×2log2\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3\times^2\log2}

1+1y+x3\Leftrightarrow\frac{1+\frac{1}{y}+x}{3}

Sederhanakan pembilang dengan mengalikannya dengan yy

yy+1y+xyy3\Leftrightarrow\frac{\frac{y}{y}+\frac{1}{y}+\frac{xy}{y}}{3}

 y+1+xyy×13=y+1+xy3y\Leftrightarrow\ \frac{y+1+xy}{y}\times\frac{1}{3}=\frac{y+1+xy}{3y}

Jadi,Keuntungan yang diperoleh adik setelah 25 hari membantu ibu adalah y+1+xy3y\frac{y+1+xy}{3y} ribu rupiah.