Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas

kurva pembatas pada pertidaksamaan di atas adalah $y=-x^2+4$

Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$

Titik potong sumbu $y$

$x=0,$ maka

$y=-\left(0\right)^2+4$

$y=4$

sehingga diperoleh titik potong $\left(0,4\right)$

Titik potong sumbu $x$

$y=0,$ maka

$0=-x^2+4$

$x^2=4$

$x=\pm2$

sehingga diperoleh titik potong $\left(-2,0\right)$ dan $\left(2,0\right)$

Selanjutnya mencari koordinat titik puncak dengan rumus

$x=-\frac{b}{2a}$ dan $y=-\frac{D}{4a}$ dengan $D=b^2-4ac$

Karena $y=-x^2+4$ dengan $a=-1,b=0,c=4$ maka

$x=-\frac{0}{2\left(-1\right)}$

$x=\frac{0}{2}$

$x=0$

$y=-\frac{0^2-4\left(-1\right)\left(4\right)}{4\left(-1\right)}$

$y=-\frac{0+16}{-4}$

$y=\frac{16}{4}$

$y=4$

sehingga diperoleh titik puncak $\left(0,4\right)$

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan di atas memuat tanda $<$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah kurva pembatas

Dengan demikian,

pada pertidaksamaan di atas koefisien $y>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $<$ , maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$, maka diarsir di bawah kurva pembatas

Sehingga diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut